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辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试题册上无效.

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试题册上无效.

4.考试结束后,将本试题册和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是

符合题目要求的.

1.已知复数

z

3

i

是虚数单位),则复数

z

的共轭复数

z

12i

36361212

A.

i

B.

i

C.

i

D.

i

55555555

2.已知集合

AxZ0x4

Bx(x1)(x2)0

,则

AIB

=

A.(0,2) B.(

1

,2) C.{0,1} D.{1}

3.在等差数列

a

n

中,前

n

项和

S

n

满足

S

9

S

2

35

,则

a

6

的值是

A.5 B.7 C.9 D.3

4.军训时,甲、乙两名同学进行射击比赛,共比赛10场,

每场比赛各射击四次,且用每场击中环数之和作为该场比

赛的成绩.数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩

绘成如图所示的茎叶图,并给出下列4个结论:(1)甲的

平均成绩比乙的平均成绩高;(2)甲的成绩的极差是29;

(3)乙的成绩的众数是21;(4)乙的成绩的中位数是18.

则这4个结论中,正确结论的个数为

8

9

3 2

1

1 3 4 8 9

7 6 5 4 2 0

2

0 1 1 3

7

3



A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知向量

a

=(

1

22

),

|b|1

,向量

a

b

的夹角为

120

o

,则

|ab|

的值为

A.

13

B.

7

C.

7

D.

13

x2y2≤0

6.实数

x

y

满足约束条件

xy1≥0

,则

z2xy

的最小值是

x2y2≤0

A.

5

B.

4

C.

5

D.

6

7.某几何体的三视图如图所示,

则该几何体的体积为

A.4

B.6

C.2

D.8

8.执行右面的程序框图,则输出的

S

的值是

A.30

B.126

C.62

D. 126

9.学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行,现在小芳和

小敏都已经报名参加此次的研学旅行,则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为

A.

输出

S

结束

1

2

1

开始

1

1

S0,i1

i

5

2

SS2

i

ii1

1

1

B.

2

4

C.

1

3

D.

4

3

10.在三棱锥

PABC

中,已知

PAABAC

BACPAC

,点

D

E

分别为棱

BC

PC

的中点,则下列结论正确的是

A.直线

DE

直线

AD

B.直线

DE

直线

PA

C.直线

DE

直线

AC

D.直线

DE

直线

AB

11.已知斜率为

1

的直线过抛物线

y2px(p0)

的焦点,且与该抛物线交于

A

B

两点,若线

2

AB

的中点的纵坐标为

2

,则该抛物线的准线方程为

A.

x2

B.

x1

32

C.

x2

D.

x1

12.若函数

f(x)xlnxxxax

有两个不同的零点,则实数

a

的取值范围是

A.(



) B.(

1

]

C.

[

1

) D.(



第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22

题~第23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知函数

f(x)

是奇函数,且当

x0

f(x)()

x

,则

f(3)

的值是 .

14.若

sin(

1

2

33

)

,则

cos2

的值是 .

25

x

2

y

2

15.在平面直角坐标系

xOy

中,过

x

轴上的点

P

作双曲线

C

2

2

1

(a0

b0)

的一条渐近

ab

线的垂线,垂足为

M

,若

OM6

PM3

,则双曲线

C

的离心率的值是 .

3

,则

log

3

a

4

log

3

a

8

3

16.在各项为正数的等比数列

a

n

中,若

a

2

a

10

的等比中项为

的值为 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知

a

b

c

分别是

ABC

的三个内角

A

B

C

的对边,若

a10

,角

B

是最小的内角,

3c4asinB3bcosA

(Ⅰ)求

sinB

的值;

(Ⅱ)若

c14

,求

b

的值.

18.(本小题满分12分)

“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,大学生

M

的微信好友中有

400

好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)

在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别:

A

0:2000

步,(说

明:“

0:2000

”表示大于或等于

,小于

2000

,以下同理),

B

2000:5000

步,

C

5000:8000

步,

D

8000:10000

步,

E

10000:12000

步,且

A

B

C

三种类别的人数比例为1∶4∶3,

将统计结果绘制如图所示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图.

人数

3

1

O

A

频率\/组距

0.200

0.150

0.075

0.050

0.025

B

C

D

E 类别

O

2

4

6

8

10

12

步数

(千步)

(Ⅰ)若以大学生

M

抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所

有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生

M

的参与“微信运动”的

400

位微信好友中,

每天走路步数在

2000:8000

的人数;

(Ⅱ)若在大学生

M

该天抽取的步数在

8000:10000

的微信好友中,按男女比例分层抽取

6

进行身体状况调查,然后再从这

6

位微信好友中随机抽取

2

人进行采访,求其中至少有一位女性微信

好友被采访的概率.

19.(本小题满分12分)

如图,在正三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中,

ABAA

1

2

E

F

别为

AB

B

1

C

1

的中点.

(Ⅰ)求证:

B

1

E∥

平面

ACF

A

(Ⅱ)求三棱锥

B

1

ACF

的体积.

E

B

C

A

1

B

1

F

C

1

20.(本小题满分12分)

x

2

y

2

已知点

M

(2,1)在椭圆

C

2

2

1(ab0)

上,

A

B

是长轴的两个端点,且

ab

uuuruuur

MAMB3

(Ⅰ)求椭圆

C

的标准方程;

(Ⅱ)已知点

E

(1,0),过点

M

(2,1)

的直线

l

与椭圆的另一个交点为

N

,若点

E

总在

MN

为直径的圆内,求直线

l

的斜率的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知函数:

f(x)lnxax3(a0)

(Ⅰ)讨论函数

f(x)

的单调性;

y

M

o

A

E

g

B

x

N

(Ⅱ)若函数

f(x)

有最大值

M

,且

Ma5

,求实数

a

的取值范围.

※考生注意:请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.做

答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系

xOy

中,以坐标原点

O

为极点,

x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

C

1

x

1

t

2

的极坐标方程为

2sin

,直线

l

的参数方程为

t

为参数).

3

y

2

t2

(Ⅰ)求曲线

C

1

的参数方程和直线

l

的直角坐标方程;

(Ⅱ)设

D

为曲线

C

1

上在第二象限内的点,且在点

D

处的切线与直线

l

平行,求点

D

的直角坐

标.

23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数

f(x)|xa||x

1

|

a

(Ⅰ)当

a

=1时,解不等式

f(x)≥5

(Ⅱ)若

xR

f(x)≥|m1|

恒成立,求实数

m

的取值范围.

2019年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 (文科)

一、选择题(每小题5分,共60分)

B D A C B C A C B C D D

二、填空题(每小题5分,共20分)

13、

8

;14、

三、解答题

17.解:(Ⅰ)由

3c4asinB3bcosA

ABC

及正弦定理得

6

7

;15、;16、

1

2

25

3sin(AB)4sinAsinB3sinBcosA

……3分

由于

sinA0

,整理可得

3cosB4sinB

3

……6分

5

3

(Ⅱ)因为角

B

是最小的内角,所以

0B≤

,又由(Ⅰ)知

sinB

35

4

因此得

cosB

……9分

5

4

由余弦定理得

b

2

14

2

10

2

2141072

,即

b62

……12分

5

sinB0

,因此得

sinB

18.解:(Ⅰ)所抽取的40人中,该天行走

2000:8000

步的人数:男12人,

女14人……2分,

400

位参与“微信运动”的微信好友中,每天行走

2000:8000

步的人数

约为:

400

26

260

人……4分;

40

(Ⅱ)该天抽取的步数在

8000:10000

的人数:男6人,女3人,共9人,

再按男女比例分层抽取6人,则其中男4人,女2人. ……6分

列出6选2的所有情况15种……8分,至少1个女性有9种……10分 ,

设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件

A

则所求概率

P(A)

19.(Ⅰ)证明:取

AC

的中点

M

,连结

EM

FM

,在

ABC

中,因为

E

M

分别为

AB

AC

的中点,所

EM∥BC

EM

93

……12分

155

11

BC

,又

F

B

1

C

1

的中点,

B

1

C

1

∥BC

,所以

B

1

F

∥BC

B

1

FBC

22

EM∥B

1

F

EMB

1

F

故四边形

EMFB

1

为平行四边形,所以

B

1

E∥FM

……3分,

MF

平面

ACF

B

1

E

平面

ACF

,所以

B

1

E∥

平面

ACF

……6分

(Ⅱ)解:设

O

BC

的中点,因棱柱底面是正三角形,所以有

AO3

,且

AO

平面

BCC

1

B

1

……8分

于是

V

B

1

ACF

V

AB

1

CF

1113

S

VB

1

CF

AO23

……12分

3323

2

20.解:(Ⅰ)由已知可得

(a2,1)(a2,1)3

,解得

a8

2

2

1

2

2

1

,解得

b

2

2

, 又点

M(2,1)

在椭圆

C

上,即

8b

x

2

y

2

1

……4分 所以椭圆

C

的标准方程为

82

(Ⅱ)设

N(x

1

,y

1

)

,当直线

l

垂直于

x

轴时,点

E

在以

MN

为直径的圆上,不合题意,

因此设直线

l

的方程为

yk(x2)1

,代入椭圆方程消去

y

(4k

2

1)x

2

4(2k4k

2

)x4(4k

2

4k1)0

……6分

4(4k

2

4k1)2(4k

2

4k1)4k

2

4k1

则有

2x

1

,即

x

1

y

1

……8分

222

4k14k14k1

又点

E

总在以

MN

为直径的圆内,

uuuuruuur

所以必有

EMEN0

,即有

(x

1

1,y

1

)(1,1)x

1

y

1

10

……10分

4k

2

8k34k

2

4k1

1

0

x

1

y

1

代入得,解得,

k

22

4k14k1

6

所以满足条件的直线

l

的斜率的取值范围是

(

21.解: (Ⅰ)

f(x)

的定义域为(0,



),

由已知得

f

(x)

1

,)

……12分

6

1

a

……2分

x

a0

时,

f

(x)>0

恒成立,所以,

f(x)

(0,)

内单调递增,无减区间;

a0

时,令

f

(x)0

,得

x

11

,所以当

x(0,)

f

(x)>0

f(x)

单调递增;

aa

x(,)

f

(x)<0

f(x)

单调递减 ……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当

a0

时,

f(x)

(0,)

内单调递增,无最大值 ……7分

a0

时,函数

f(x)

x

f(x)

max

f()ln

1

a

1

取得最大值,

a

1

a

1

4lna4

a

1

10

,所以

g(a)

(0,)

内单调递增,

a

因此有

lna4a5

,得

lnaa10

……10分

g(a)lnaa1

,则

g

(a)

g(1)0

,所以

g(a)g(1)

,得

0a1

故实数

a

的取值范围是(0,1)……12分

22.解:(Ⅰ)由已知得

2

sin

,得

xy2y

,即

x(y1)1

22222

xcos

所以

C

1

的参数方程为

为参数)……3分

y1sin

直线

l

的直角坐标方程为

3

xy20

……5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲线

C

1

是以

C

(0,1)为圆心、半径为1的圆,

设点

D(cos

,1sin

)

,因为点

D

在第二象限,

所以直线

CD

的斜率

k

CD

tan



3

……7分

3

3

35

,得点

D

的直角坐标为(

,)……10分

2

62

23.解:(Ⅰ)

a1

时,

f(x)|x1||x1|

x≤1时,f(x)x1x12x≥5

,解得

x≤

1x1时,f(x)x1x12≥5

,解集为

x≥1时,f(x)x1x12x≥5

,解得

x≥

5

2

5

2

55

综上:当

a

=1时,不等式

f(x)≥5

的解集为

(,]U[,)

……5分

22

1111

|≥|xax||a||a|||≥2

……7分

aaaa

(Ⅱ)显然有

a0

,由绝对值的三角不等式得

f(x)|xa||x

所以

|m1|

≤2

,解得

1≤m≤3

m[1,3]

……10分

2019年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试

数 学(供文科考生使用)

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试题册上无效.

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试题册上无效.

4.考试结束后,将本试题册和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是

符合题目要求的.

1.已知复数

z

3

i

是虚数单位),则复数

z

的共轭复数

z

12i

36361212

A.

i

B.

i

C.

i

D.

i

55555555

2.已知集合

AxZ0x4

Bx(x1)(x2)0

,则

AIB

=

A.(0,2) B.(

1

,2) C.{0,1} D.{1}

3.在等差数列

a

n

中,前

n

项和

S

n

满足

S

9

S

2

35

,则

a

6

的值是

A.5 B.7 C.9 D.3

4.军训时,甲、乙两名同学进行射击比赛,共比赛10场,

每场比赛各射击四次,且用每场击中环数之和作为该场比

赛的成绩.数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩

绘成如图所示的茎叶图,并给出下列4个结论:(1)甲的

平均成绩比乙的平均成绩高;(2)甲的成绩的极差是29;

(3)乙的成绩的众数是21;(4)乙的成绩的中位数是18.

则这4个结论中,正确结论的个数为

8

9

3 2

1

1 3 4 8 9

7 6 5 4 2 0

2

0 1 1 3

7

3



A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知向量

a

=(

1

22

),

|b|1

,向量

a

b

的夹角为

120

o

,则

|ab|

的值为

A.

13

B.

7

C.

7

D.

13

x2y2≤0

6.实数

x

y

满足约束条件

xy1≥0

,则

z2xy

的最小值是

x2y2≤0

A.

5

B.

4

C.

5

D.

6

7.某几何体的三视图如图所示,

则该几何体的体积为

A.4

B.6

C.2

D.8

8.执行右面的程序框图,则输出的

S

的值是

A.30

B.126

C.62

D. 126

9.学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行,现在小芳和

小敏都已经报名参加此次的研学旅行,则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为

A.

输出

S

结束

1

2

1

开始

1

1

S0,i1

i

5

2

SS2

i

ii1

1

1

B.

2

4

C.

1

3

D.

4

3

10.在三棱锥

PABC

中,已知

PAABAC

BACPAC

,点

D

E

分别为棱

BC

PC

的中点,则下列结论正确的是

A.直线

DE

直线

AD

B.直线

DE

直线

PA

C.直线

DE

直线

AC

D.直线

DE

直线

AB

11.已知斜率为

1

的直线过抛物线

y2px(p0)

的焦点,且与该抛物线交于

A

B

两点,若线

2

AB

的中点的纵坐标为

2

,则该抛物线的准线方程为

A.

x2

B.

x1

32

C.

x2

D.

x1

12.若函数

f(x)xlnxxxax

有两个不同的零点,则实数

a

的取值范围是

A.(



) B.(

1

]

C.

[

1

) D.(



第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22

题~第23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知函数

f(x)

是奇函数,且当

x0

f(x)()

x

,则

f(3)

的值是 .

14.若

sin(

1

2

33

)

,则

cos2

的值是 .

25

x

2

y

2

15.在平面直角坐标系

xOy

中,过

x

轴上的点

P

作双曲线

C

2

2

1

(a0

b0)

的一条渐近

ab

线的垂线,垂足为

M

,若

OM6

PM3

,则双曲线

C

的离心率的值是 .

3

,则

log

3

a

4

log

3

a

8

3

16.在各项为正数的等比数列

a

n

中,若

a

2

a

10

的等比中项为

的值为 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知

a

b

c

分别是

ABC

的三个内角

A

B

C

的对边,若

a10

,角

B

是最小的内角,

3c4asinB3bcosA

(Ⅰ)求

sinB

的值;

(Ⅱ)若

c14

,求

b

的值.

18.(本小题满分12分)

“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,大学生

M

的微信好友中有

400

好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)

在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别:

A

0:2000

步,(说

明:“

0:2000

”表示大于或等于

,小于

2000

,以下同理),

B

2000:5000

步,

C

5000:8000

步,

D

8000:10000

步,

E

10000:12000

步,且

A

B

C

三种类别的人数比例为1∶4∶3,

将统计结果绘制如图所示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图.

人数

3

1

O

A

频率\/组距

0.200

0.150

0.075

0.050

0.025

B

C

D

E 类别

O

2

4

6

8

10

12

步数

(千步)

(Ⅰ)若以大学生

M

抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所

有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生

M

的参与“微信运动”的

400

位微信好友中,

每天走路步数在

2000:8000

的人数;

(Ⅱ)若在大学生

M

该天抽取的步数在

8000:10000

的微信好友中,按男女比例分层抽取

6

进行身体状况调查,然后再从这

6

位微信好友中随机抽取

2

人进行采访,求其中至少有一位女性微信

好友被采访的概率.

19.(本小题满分12分)

如图,在正三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中,

ABAA

1

2

E

F

别为

AB

B

1

C

1

的中点.

(Ⅰ)求证:

B

1

E∥

平面

ACF

A

(Ⅱ)求三棱锥

B

1

ACF

的体积.

E

B

C

A

1

B

1

F

C

1

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