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四川省成都市2019届高三第二次诊断性检测数学(理)试卷(含答案)

数 学(理科)

[]

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页,第II卷(非选择题)3至4页。共4

页。满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.考试结束后,只将答题卡交回。 .

第I卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5个,共60分。在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的。

1.设全集

UR

,集合

Ax1<x<3

,

Bxx2或x1

,则

A(C

U

B)

A.

x1<x<1

B.

x2<x<3

B.

x2x<3

D.

xx-2或x>-1











y

2

2.已知双曲线

C

x

2

1(b>0)

的焦距为4,则双曲线

C

的渐近线方程为

b

2

A.

y15x

B.

y2x

C.

y3x

D.

y3x

3.已知向量

a(3,1)

,

b(3,3)

,则向量

b

在向量

a

方向上的投影为

A.-3 B.3 C.-1 D.1

11

4.已知a,b

R,条件甲:a>b>0;条件乙:<,则甲是乙的

ab

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示

的茎叶图,有以下结论:

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得

分的中位数;

②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分

的平均数;

③从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;

④从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定。

其中所有正确结论的编号为:

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

6.若

,

(

2

,

)

,且

sin

2510

,

sin(

-

)

,则

sin

510

A.

722

11

B. C. D.

102

210

7.已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是

A.若

c

平面

,则

a

B.若

c

平面

,则

\/\/a,b\/\/a

C.存在平面

,使得

c

,

a

,

b\/\/a

D.存在平面

,使得

c\/\/a

a

,

ba

π

8.将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,若函数g(x)=Asin

4

π

(

x

)

(A>0,

>0,

<)的部分图像如图所示,则函数f(x)的解析式为

2

A.f(x)=sin(x+)

12

B.f(x)=-cos(2x+)

3

π

C.f(x)=cos(2x+)

3

D.f(x)=sin(2x+)

12

5

9.已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且当0≤x≤1时,f(x)=x

3

,则f()=

2

271127

A.- B.- C. D.

8888

[]

x2xy2ay0

,过圆

C

内一点(1,2)的直线

l

与圆

C

相 10.已知

aR

且为常数,圆

C:

切交于

A,B

两点,当弦

AB

最短时,直线

l

的方程为

2xy0

,则

a

的值为

A.2 B.3 C.4 D.5

11.用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为

A.479 B.480 C.455 D.456

12.某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形DEF,在

其内建造文化景观.已知AB=20m,AC=10m,则△DEF区域内面积(单位:m

2

)的最小值为

A.253 B.

22

753

14

C.

1003753

D.

77

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做。第22~23

题为选考题,考生根据要求做答。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。

1+2i

13.已知复数z=,则|z|=_____。

i

14. 已知三棱锥P

ABC的四个顶点都在球O的表面上,若AB=AC=AD=1,BC=CD=BD=2则球O

的表面积为_____。

15.在平面直角坐标系xOy中,定义两点

A(x

1

,y

1

)

,

B(x

2

,y

2

)

间的折线距离为

d(A,B)

x

1

x

2

y

1

y

2

,已知点

O(0,0)

,

C(x,y)

,

d(0,C)1

,则

x

2

y

2

的取值范围为___.

x4y

的焦点,过点

F

的直线

l

与抛物线

C

相交于不同的两点

A,B

,抛物线16.已知

F

为抛物线

C:

2

C

A,B

两点处的切线分别是

l

1

,l

2

,且

l

1

,l

2

相交于点

P

,则

PF

+

32

的小值是___.

AB

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17.(本题满分12分)已知等比数列{a

n

}的前n项和为S,公比q>1,且a

2

+1为a

1

,a

3

的等差中

项,S

3

=14.

(I)求数列{a

n

}的通项公式

(Ⅱ)记b

n

=a

n

·log

2

a

n

,求数列{b

n

}的前n项和T

n

.

18.(本小题满分12分)为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和

国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加

扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用,

并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行,某机关为了调查内部职员

对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表:

基本满意

很满意

合计

(1)根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?

(2)为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分x(单位:

40岁及以下 40岁以上 合计

15

25

40

10

30

40

25

55

80

分)给予相应的住房补贴y(单位:元),现有两种补贴方案,方案甲:y=1000+700x;方案乙:

3000,0<x5

y

5600,5<x10

.已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,

9000,x>10

将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”.为了解员工对补贴方案的

认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,求恰好抽到3名“A类员工”的概率.

n(adbc)

2

附:

K

,其中

nabcd

.

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

参考数据:

P(K

2

≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

k

)

k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

19.(本小题满分12分)

如图①,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为AB,CD的中点,CD=2AB=2EF=4,M为DF中点

现将四边形BEFC沿EF折起,使平面BEFC⊥平面AEFD,得到如图②所示的多面体在图②中,

(I)证明:EF⊥MC;

(Ⅱ)求三棱锥M

AB

D的余弦值。

x

2

y

2

1

20.(本小题满分12分)已知椭圆C:

2

2

1

(a>b>0)的短轴长为42,离心率为。

3

ab

(I)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)设椭圆C的左,右焦点分别为F

1

,F

2

,左,右顶点分别为A,B,点M,N为椭圆C上位于x轴上方的

两点,且F

1

M∥F

2

N,记直线AM,BN的斜率分别为k

1

,k

2

,求3k

1

+2k

2

=0,求直线F

1

M的方程。

21.(本小题满分12分)已知函数

f(x)lnxa(1)

,a

R。

(I)若f(x)≥0,求实数a取值的集合;

(Ⅱ)证明:

e

x

1

x

1

2lnx(e2)x

x

请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答

题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

xtcos

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为

(

t

为参数,

倾斜角),曲线C的参

ytsin

数方程为

x42cos

(

为参数,

[0,π]),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标

y2sin

系。

(I)写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程;

(Ⅱ)若直线与曲线C恰有一个公共点P,求点P的极坐标。

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数

f(x)xmx2m

的最大值为3,其中m>0。

(I)求m的值;

22

ab

1

。 (Ⅱ)若a,b

R,ab>0,a

2

+b

2

=m

2

,求证:

ba

【考试时间:2019年3月25日星期一下午3:00~5:00】

成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测

数 学(理科)

[]

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页,第II卷(非选择题)3至4页。共4

页。满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.考试结束后,只将答题卡交回。 .

第I卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5个,共60分。在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的。

1.设全集

UR

,集合

Ax1<x<3

,

Bxx2或x1

,则

A(C

U

B)

A.

x1<x<1

B.

x2<x<3

B.

x2x<3

D.

xx-2或x>-1











y

2

2.已知双曲线

C

x

2

1(b>0)

的焦距为4,则双曲线

C

的渐近线方程为

b

2

A.

y15x

B.

y2x

C.

y3x

D.

y3x

3.已知向量

a(3,1)

,

b(3,3)

,则向量

b

在向量

a

方向上的投影为

A.-3 B.3 C.-1 D.1

11

4.已知a,b

R,条件甲:a>b>0;条件乙:<,则甲是乙的

ab

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示

的茎叶图,有以下结论:

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得

分的中位数;

②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分

的平均数;

③从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;

④从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定。

其中所有正确结论的编号为:

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

6.若

,

(

2

,

)

,且

sin

2510

,

sin(

-

)

,则

sin

510

A.

722

11

B. C. D.

102

210

7.已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是

A.若

c

平面

,则

a

B.若

c

平面

,则

\/\/a,b\/\/a

C.存在平面

,使得

c

,

a

,

b\/\/a

D.存在平面

,使得

c\/\/a

a

,

ba

π

8.将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,若函数g(x)=Asin

4

π

(

x

)

(A>0,

>0,

<)的部分图像如图所示,则函数f(x)的解析式为

2

A.f(x)=sin(x+)

12

B.f(x)=-cos(2x+)

3

π

C.f(x)=cos(2x+)

3

D.f(x)=sin(2x+)

12

5

9.已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且当0≤x≤1时,f(x)=x

3

,则f()=

2

271127

A.- B.- C. D.

8888

[]

x2xy2ay0

,过圆

C

内一点(1,2)的直线

l

与圆

C

相 10.已知

aR

且为常数,圆

C:

切交于

A,B

两点,当弦

AB

最短时,直线

l

的方程为

2xy0

,则

a

的值为

A.2 B.3 C.4 D.5

11.用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为

A.479 B.480 C.455 D.456

12.某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形DEF,在

其内建造文化景观.已知AB=20m,AC=10m,则△DEF区域内面积(单位:m

2

)的最小值为

A.253 B.

22

753

14

C.

1003753

D.

77

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做。第22~23

题为选考题,考生根据要求做答。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。

1+2i

13.已知复数z=,则|z|=_____。

i

14. 已知三棱锥P

ABC的四个顶点都在球O的表面上,若AB=AC=AD=1,BC=CD=BD=2则球O

的表面积为_____。

15.在平面直角坐标系xOy中,定义两点

A(x

1

,y

1

)

,

B(x

2

,y

2

)

间的折线距离为

d(A,B)

x

1

x

2

y

1

y

2

,已知点

O(0,0)

,

C(x,y)

,

d(0,C)1

,则

x

2

y

2

的取值范围为___.

x4y

的焦点,过点

F

的直线

l

与抛物线

C

相交于不同的两点

A,B

,抛物线16.已知

F

为抛物线

C:

2

C

A,B

两点处的切线分别是

l

1

,l

2

,且

l

1

,l

2

相交于点

P

,则

PF

+

32

的小值是___.

AB

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17.(本题满分12分)已知等比数列{a

n

}的前n项和为S,公比q>1,且a

2

+1为a

1

,a

3

的等差中

项,S

3

=14.

(I)求数列{a

n

}的通项公式

(Ⅱ)记b

n

=a

n

·log

2

a

n

,求数列{b

n

}的前n项和T

n

.

18.(本小题满分12分)为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和

国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加

扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用,

并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行,某机关为了调查内部职员

对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表:

基本满意

很满意

合计

(1)根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?

(2)为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分x(单位:

40岁及以下 40岁以上 合计

15

25

40

10

30

40

25

55

80

分)给予相应的住房补贴y(单位:元),现有两种补贴方案,方案甲:y=1000+700x;方案乙:

3000,0<x5

y

5600,5<x10

.已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,

9000,x>10

将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”.为了解员工对补贴方案的

认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,求恰好抽到3名“A类员工”的概率.

n(adbc)

2

附:

K

,其中

nabcd

.

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

参考数据:

P(K

2

≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

k

)

k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

19.(本小题满分12分)

如图①,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为AB,CD的中点,CD=2AB=2EF=4,M为DF中点

现将四边形BEFC沿EF折起,使平面BEFC⊥平面AEFD,得到如图②所示的多面体在图②中,

(I)证明:EF⊥MC;

(Ⅱ)求三棱锥M

AB

D的余弦值。

x

2

y

2

1

20.(本小题满分12分)已知椭圆C:

2

2

1

(a>b>0)的短轴长为42,离心率为。

3

ab

(I)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)设椭圆C的左,右焦点分别为F

1

,F

2

,左,右顶点分别为A,B,点M,N为椭圆C上位于x轴上方的

两点,且F

1

M∥F

2

N,记直线AM,BN的斜率分别为k

1

,k

2

,求3k

1

+2k

2

=0,求直线F

1

M的方程。

21.(本小题满分12分)已知函数

f(x)lnxa(1)

,a

R。

(I)若f(x)≥0,求实数a取值的集合;

(Ⅱ)证明:

e

x

1

x

1

2lnx(e2)x

x

请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答

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