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高一数学必修一易错题 基本初等函数习题

U

0,1,2,3

且C

U

A

2

,则集合

A

的真子集共有( )

A.

3

个 B.

5

个 C.

7

个 D.

8

2.已知集合M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},那么集合M∩N为

A.x=4,y=-1 B.(4,-1) C.{4,-1} D.{(4,-1)}

a

3.已知集合A={x|x

2

-5x+6<0},B={x|x<

2

},若AB,则实数a的范围为

A.[6,+∞

)

B.(6,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)

4.满足{x|x

2

-3x+2=0}M{x∈N|0

A.2 B.4 C.6 D.8

5.图中阴影部分所表示的集合是( )

B[C

U

(AC)]

B.

(AB)(BC)

A.

C.

(AC)(C

U

B)

D.

B[C

U

(AC)]

6.高一某班有学生45人,其中参加数学竞赛的有32人,参加物理竞赛的有28人,另外有5

人两项竞赛均不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.

12

7.已知集合

A

xxN,N

用列举法表示集合A为

6x



8. 已知集合

Axax

2

2x10,xR

,a为实数

(1)若A是空集,求a的取值范围

(2)若A是单元素集,求a的值

(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围

9.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:

(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};

(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.

10.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},

(1)若B

A,求实数m的取值范围;

(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;

(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.



函数概念部分错题库

1、与函数

y2x

3

有相同图象的一个函数是( )

A.

y2x

3

B.

yx2x

C.

yx2x

D.

yx

2

2、为了得到函数

yf(2x)

的图象,可以把函数

yf(12x)

的图象适当平移,这个平

移是( )

1

2

1

C.沿

x

轴向左平移

1

个单位 D.沿

x

轴向左平移个单位

2

f(2x)

3、若函数

yf(x)

的定义域是

[0,2]

,则函数

g(x)

的定义域是

x1

2

x

A.沿

x

轴向右平移

1

个单位 B.沿

x

轴向右平移个单位

A.

[0,1]

B.

[0,1)

C.

[0,1)(1,4]

D.

(0,1)

4、若函数

yf(x)

的值域是

[,3]

,则函数

F(x)f(x)

1

2

10

3

510

23

1

2

1

的值域是( )

f(x)

10

3

A.

[,3]

B.

[2,]

C.

[,]

D.

[3,]

x

2

1

1

5、已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)

2

3

2

1x

+f()=_____.

6、已知

f(x)

7、已知

x2

2

1

4

1,x0

,则不等式

x(x2)f(x2)5

的解集是 。

1,x0

y

2

1

,求

x

2

y

2

的取值范围。

4

函数性质部分错题库

1

1.函数

f(x)1

(1,)

上递减,则

m

的范围是____________.

xm

2

2.函数

f(x)

的定义域是

(,1)[2,5)

,则其值域是____________.

x1

3.设函数

f(x)

的定义域为

R

,有下列三个命题:

1. 若存在常数

M

,使得对任意的

xR

,有

f(x)M

,则

M

是函数

f(x)

的最大值;

2. 若存在

x

R

,使得对任意的

xR

,且

xx

,有

f(x)f(x

)

,则

f(x

)

是函数

f(x)

的最大

值;

3. 若存在

x

R

,使得对任意的

xR

,有

f(x)f(x

)

,则

f(x

)

是函数

f(x)

的最大值;

这些命题中,真命题有____________.

4.已知函数

f(x)

在区间[a,c]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,则

f(x)

在区间[a,b]上的最小值是

____________.

5.已知函数

f(x)

R

上是奇函数,且满足

f(x4)f(x)

,当

x(0,2)

时,

f(x)2x

,则

2

f(7)

____________.

6.如果函数

f(x)

是定义在

R

上的偶函数,在

(,0)

上是减函数,且

f(2)0

,则使

f(x)0

x

的取值

范围是____________.

7.已知函数

f(x)

g(x)

均为奇函数,且

F(x)af(x)bg(x)2

(0,)

上有最大值5

(ab0)

,则

F(x)

(,0)

上的最小值为____________.

8.已知定义在

(5,5)

上的偶函数

f(x)

在区间

[0,)

上是单调增函数,

f(a1)f(2a1)

,则

a

的取值范围是____________.

9.已知定义在

(5,5)

上的奇函数

f(x)

在区间

[0,)

上是单调增函数,

f(a1)f(2a1)0

,则

a

的取值范围是____________.

10.设函数

f(x)

对于任意

x,yR

,都有

f(xy)f(x)f(y)

,且

x0

f(x)0,f(1)2

1. 证明

f(x)

是奇函数。

2. 若

f(2x5)f(67x)4

,求

x

的取值范围。

指数函数部分错题库

1.下列各式中正确的是( )

21

1

2

11

A.()

3

<()

3

<()

3

252

12

1

2

11

C.()

3

<()

3

<()

3

522

22

1

1

11

B.()

3

<()

3

<()

3

225

21

1

2

11

D.()

3

<()

3

<()

3

522

2.若a>0,且a≠1,f(x)是奇函数,则g(x)=f(x)[

11

+]

a

x

1

2

( )

A.是奇函数 B.不是奇函数也不是偶函数

C.是偶函数 D.不确定

3.函数y=2-x的图像可以看成是由函数y=2-x+1+3的图像平移后得到的,平移过程是( )

A.向左平移1个单位,向上平移3个单位

y

B.向左平移1个单位,向下平移3个单位

x

ybyc

x

C.向右平移1个单位,向上平移3个单位

ya

x

yd

x

D.向右平移1个单位,向下平移3个单位

4.设

a,b,c,d

都是不等于

1

的正数,

ya,yb,yc,yd

在同一坐标系中的图像如图所示,则

a,b,c,d

的大小顺序是( )

xxxx

x

o

A.abcd

D.bacd

B.abdc

C.bad

c

5.若

1x0

,那么下列各不等式成立的是( )

A.2

x

2

x

0.2

x

B.2

x

0.2

x

2

x

C.0.2

x

2

x

2

x

D.2

x

2

x

0.2

x

6.若方程

()

x

()

x

a0

有正数解,则实数

a

的取值范围是

7.已知函数

f(x)(

1

4

1

2

11

3

)x

x

21

2

(1)求函数的定义域;

(2)讨论函数的奇偶性;

(3)证明:

f(x)0

8.设

0x2

,求函数

y4

9.函数

ya

x2

x

1

2

32

x

5

的最大值和最小值。

1.(a0

a1)

的图像必经过点( )

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(2,0)

D.(2,2)

10.函数f(x)=2

(a

A.a∈R

2

1)x

是定义域为R上的减函数,则实数a的取值

范围是

( )

C.-1<a<1 D.-1≤a≤1 B.a∈R且a≠±1

对数函数部分错题库

1、计算下列各式的值:

(1)

2(lg2)

2

lg2lg5(lg2)

2

lg21

(2)

log

2

(2x2x

2

1)log

2

(x1x1)

(3)

5

log

2

7log

7

8log

5

3

1

2

2、设函数

f(x)log

1

|log

1

x|

,(1)求

f(x)

定义域;(2)若

f(x)

>0,求x的取值范围;

22

12

x

a4

x

3、函数

f(x)

lg

( , 1]

上有意义,求实数a的取值范围。

3

4、已知

f(x)

log

a

a

x

1

(a>0且a≠1)

(1)求定义域;(2)讨论

f(x)

的单调性;

5、若方程

lgax

lgax

2

=4所有解都大于1,求a的取值范围。

幂函数易错题库

1. 下列命题中正确的是 ( )

A.当

n

=0时,函数

y

x

的图象是一条直线

B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)

C.幂函数的图象不可能出现在第四象限

D.若幂函数

y

x

是奇函数,则

y

x

在其定义域上一定是增函数

2.

函数f

x

x的图像是

( )

3. 已知幂函数

f

(

x

)=

x

满足3

f

(2)=

f

(4),则

f

(

x

)的表达式为________.

4. 求下列函数的定义域、值域和单调区间.

n

nn

n

2

3

5. 比例下列各组数的大小.

(1)

8

6. 求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.

(1)

y

=

x

;(2)

y

=

x

7

8

1

8

5

和()

; (2)

(4.1),(3.8)

3

和(1.9)

5

.

9

7

223

2

5

3

4

;(3)

y

=

x

.

-2

7.

已知函数

yx

m

2

2m3

m

3



)上单调递减,求满足

m

的图像关于

y

轴对称,且在(

*

a1

m

3

32a

a

的范围。

答案:

集合部分

1-5

6.20

DDACA

7.

0,2,3,4,5

8.(1)a>1 (2)a=0or1 (3)a=0

9.解:(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B.

(2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},

又x=4n=2·2n,

在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数.

故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA.

10.解:(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=

满足B

A.

当m+1≤2m-1即m≥2时,要使B

A成立,

m12m1,

可得2≤m≤3.综上所得实数m的取值范围m≤3.

m15

(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},

所以,A的非空真子集个数为2

8

-2=254.

(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立.

则①若B≠

即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;

m12m1,

m12m1,

②若B≠

,则要满足条件有:

解之,得m>4.

m15

2m12

综上有m<2或m>4.

函数概念部分

1-4 CDBB

7

3

2

28

1,

x|x

5、 6、

7、 8、

f(x)lg





2

2

3

x1

(x1)

函数性质部分

指数函数部分

对数函数部分

1.(1)原式lg2(2lg2lg5)(lg2)

2

2lg21

lg2(lg2lg5)|lg21|

lg21lg2

1

(2)原式log

2

(x1)2x

2

1x1log

2

log

2

log

2

1

x1x1

x1x1

2

log

2

x1x1

x1x1log

2



x1x1

log

2

2

lg7lg8lg3



lg2lg7lg5

(3)原式5

5

log

5

3

3

3

27

3

x0

x0

x1

。 2、解:(1)依题意有

logx0

1

2

(2)由

f(x)0log

1

log

1

x00log

1

x1

222

1log

1

x0

0log

1

x1

22

1

x1

1x2

2

12

x

4

x

a

3、解:依题意可知,当

x( , 1]

时,

0

3

1

x

1

x

a





x( , 1]

恒成立

4



2

1

x

1

x

g(x)





x( , 1]

,则

ag(x)

max

4



2

1

x

1

x

g(x)





( , 1]

上为增函数

4



2

3

11

x1

时,

g(x)

max



4

42

a

3

4

4、解:(1)由

a

x

10

a

x

1

a1

时,

x0

0a1

时,

x0

定义域是:

a1

时,

x

0,

0a1

时,

x

,0

(2)当

a1

时,设

0x

1

x

2

a

x

2

a

x

1

a

x

2

1a

x

1

1

a1

log

a

(a

x

1)log

a

(a

x

1)

21

f(x

2

)f(x

1

)

a1

时,

f(x)

0,

上是增函数

0a1

时,设

x

1

x

2

0

则有

a

x

1

a

x

2

log

a

(a

x

1)log

a

(a

x

1)

12

f(x

2

)f(x

1

)

0a1

时,

f(x)

,0

上也是增函数

5、解:方程

(lgax)(lgax

2

)4

变形为

(lgalgx)(lga2lgx)4

即:

2lg

2

x3lgalgxlg

2

a40

lgx

,则

R

故原题化为方程所有的解大于零

9lg

2

a8lg

2

a320

1

3lga0

解得

0a

100

2

lga40

幂函数部分

1.答案:C

解析:A中,

n

=0,

y

=1(

x

≠0).

1

B中,

y

=不过(0,0)点.

x

x

1

D中,

y

=不是增函数.故选C.

2

x

∈R,且0<<1,故选C.

3

解析:由题意知3×2=4,∴3=2,∴

n

=log

2

3.

111

4.解:(1)2

x

-1≥0,

x

≥. ∴定义域为[,+∞),值域为[0,+∞).在[,+∞)上单调递增.

222

(2)

x

+2≠0,

x

≠-2,∴定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞),值域为(-1,+∞).

在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减.

5.解析:(1)

8

7

8

7

8

nnn

2.答案:C

3.

111

11

()

8

,函数

yx

8

在(0, +∞)上为增函数,又

,则

()

8

()

8

889

89

7

7

7

77

从而

8

1

()

8

.

9

2

(2)

(4.1)

5

2

1

5

2

5

= 1;0<

(3.8)

2

3

1

2

3

3

= 1;

(1.9)

5

3

<0,∴

(1.9)

5

(3.8)

2

3

2

(4.1)

5

.

6.解:(1)函数

y

=

x

,即

y

=

5

x

2

,其定义域为R,是偶函数,它在[0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]

上单调递减.

(2)函数

y

=

x

上单调递减.

(3)函数

y

=

x

,即

y

=

(0,+∞)上都单调递减.

7.解:先根据条件确定

m

的值,再利用幂函数的增减性求

a

的范围.

∵函数在(0,+∞)上递减, ∴

m

-2

m

-3<0,解得-1<

m

<3.

m

∈N,∴

m

=1,2. 又函数图象关于

y

轴对称,∴

m

-2

m

-3为偶数,故

m

=1,

*2

2

-2

3

4

,即

y

=

1

4

x

3

,其定义域为(0,+∞),它既不是奇函数,也不是偶函数,它在(0,+∞)

1

x

2

,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),是偶函数.它在区间(-∞,0)和

a

+1>3-2

a

>0或0>

a

+1>3-2

a

或 3-2

a

>0>

a

+1,

23

解得<

a

<或

a

<-1.

32

第一章《基本初等函数》综合测试一

一、选择题

1、 下列函数中,在区间

0,

不是增函数的是( )

A.

y2

B.

ylgx

C.

yx

D.

y

x3

1

x

2、函数y=log

2

x+3(x≥1)的值域是( )

A.

2,

B.(3,+∞) C.

3,

D.(-∞,+∞)

3、若

M{y|y2},P{y|yx1}

,则M∩P( )

A.

{y|y1}

B.

{y|y1}

C.

{y|y0}

D.

{y|y0}

4、对数式

blog

a2

(5a)

中,实数a的取值范围是( )

A.a>5,或a<2

5、 已知

f(x)a

B.2

x

x

C.2

(a0且a1)

,且

f(2)f(3)

,则

a

的取值范围是( )

A.

a0

B.

a1

C.

a1

D.

0a1

6、函数y=(a-1)在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是( )

A.|a|>1 B.|a|>2 C.a>

2

D.1<|a|<

2

2x

6、函数

ylog

1

(x

2

1)

的定义域为( )

2

A、

2,1

1,2

B、

(2,1)(1,2)

C、

2,1

1,2

D、

(2,1)(1,2)

8、值域是(0,+∞)的函数是( )

1

1x

A、

y5

2x

B、

y

1

3

x

C、

y12

x

D、

1

2

1

9、函数

f(x)|log

1

x|

的单调递增区间是

2

A、

(0,

1

2

]

B、

(0,1]

C、(0,+∞) D、

[1,)

10、图中曲线分别表示

ylog

a

x

y

y=log

a

x

ylog

c

x

ylog

d

x

的图象,

a,b,c,d

y=log

b

x

A、0

C、0

O

1

y=log

x

c

x

y=log

d

x

11、函数

f

x

log

2

1

54xx

的单调减区间为( )

3

A.(-∞,-2) B.[-2,+∞] C.(-5,-2) D.[-2,1]

12、

a=log

0.5

0.6,b=log

2

0.5,c=log

3

5

则( )

A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b

13、已知

ylog

a

(2ax)

在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞]

14、设函数

f(x)f(

1

x

)lgx1

,则f(10)值为( )

A.1 B.-1 C.10 D.

1

10

二、填空题

15、函数

ylog

1

(x1)

的定义域为 .

2

16、.函数y=2

1|x|

的值域为______________________

ylog

b

x

关系是(

13

1

17、将



,2,log

2

,log

0.5

由小到大排顺序:

22

6

x

x4

2

18. 设函数

f

x

,则

f

x2

x4

f

log

2

3

=

1

,现在价格为8100元的计算机,15年后的

3

19、计算机的成本不断降低,如果每隔5年计算机的价格降低

价格可降为

20、函数

ylog

a

x在[2,)

上恒有|y|>1,则a的取值范围是 。

21、已知函数

f

x

(log

1

x)log

1

x5,x

2,4

则当

x

= ,

f

x

有最大值 ;

2

x

= 时,

f

x

有最小值 .

三、解答题:

22、点(2,1)与(1,2)在函数

23、 已知函数

f(x)lg

24、设

f(x)1

44

f

x

2

axb

的图象上,求

f

x

的解析式。

1x

,(1)求

f(x)

的定义域; (2)使

f(x)0

x

的取值范围.

1x

2

(1)求

f

x

的值域;(2)证明

f

x

为R上的增函数;

x

21

25、 已知函数

f

x

a

x

1

a

x

1

(a0且a1)

(1)求

f

x

的定义域和值域;

(2)讨论

f

x

的单调性.

26、已知

f

x

2log

3

x(x[1,9])

,求函数

y[f(x)]

2

f(x

2

)

的最大值与最小值。

第二章初等函数单元复习卷参考答案

一、选择题 D C C C D D A B D D C B B A

二、填空题

15.{x|

1x2

} 16. {y|

0y2

} 17.

log

13

2

2

log

0.5

(

1

26

)2

2400元

20.

(

1

,1)(1,2)

21. 4,7 ; 2,

23

24

三、解答题

22.解:∵(2,1)在函数

f

x

2

axb

的图象上,∴

1=2

2a+b

∵(1,2)在

f

x

2

axb

的图象上,∴

2=2

a+b

可得a=-1,b=2,

f

x

2

x2

18. 48 19.

23. (1)(-1,1), (2)(0,1)

24. (1) (-1,1)(2)略

y1

a

x

1

x

x

25.(1)易得f(x)的定义域为{x|x∈R}.设y=

a1

,解得a=-

y1

y1y1

x

∵a>0当且仅当-

y1

>0时,方程①有解.解-

y1

>0得-1

∴f(x)的值域为{y|-1<y<1

}

.

(a

x

1)2

2

x

x

(2)f(x)=

a1

=1-

a1

.

1°当a>1时,∵a+1为增函数,且a+1>0.

xx

a

x

1

22

x

xx

a1

为减函数,从而f(x)=1-

a1

a1

为增函数.

a

x

1

x

2°当0

a1

为减函数.

26.[6,13]

集合部分错题库

1.若全集

U

0,1,2,3

且C

U

A

2

,则集合

A

的真子集共有( )

A.

3

个 B.

5

个 C.

7

个 D.

8

2.已知集合M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},那么集合M∩N为

A.x=4,y=-1 B.(4,-1) C.{4,-1} D.{(4,-1)}

a

3.已知集合A={x|x

2

-5x+6<0},B={x|x<

2

},若AB,则实数a的范围为

A.[6,+∞

)

B.(6,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)

4.满足{x|x

2

-3x+2=0}M{x∈N|0

A.2 B.4 C.6 D.8

5.图中阴影部分所表示的集合是( )

B[C

U

(AC)]

B.

(AB)(BC)

A.

C.

(AC)(C

U

B)

D.

B[C

U

(AC)]

6.高一某班有学生45人,其中参加数学竞赛的有32人,参加物理竞赛的有28人,另外有5

人两项竞赛均不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.

12

7.已知集合

A

xxN,N

用列举法表示集合A为

6x



8. 已知集合

Axax

2

2x10,xR

,a为实数

(1)若A是空集,求a的取值范围

(2)若A是单元素集,求a的值

(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围

9.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:

(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};

(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.

10.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},

(1)若B

A,求实数m的取值范围;

(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;

(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.



函数概念部分错题库

1、与函数

y2x

3

有相同图象的一个函数是( )

A.

y2x

3

B.

yx2x

C.

yx2x

D.

yx

2

2、为了得到函数

yf(2x)

的图象,可以把函数

yf(12x)

的图象适当平移,这个平

移是( )

1

2

1

C.沿

x

轴向左平移

1

个单位 D.沿

x

轴向左平移个单位

2

f(2x)

3、若函数

yf(x)

的定义域是

[0,2]

,则函数

g(x)

的定义域是

x1

2

x

A.沿

x

轴向右平移

1

个单位 B.沿

x

轴向右平移个单位

A.

[0,1]

B.

[0,1)

C.

[0,1)(1,4]

D.

(0,1)

4、若函数

yf(x)

的值域是

[,3]

,则函数

F(x)f(x)

1

2

10

3

510

23

1

2

1

的值域是( )

f(x)

10

3

A.

[,3]

B.

[2,]

C.

[,]

D.

[3,]

x

2

1

1

5、已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)

2

3

2

1x

+f()=_____.

6、已知

f(x)

7、已知

x2

2

1

4

1,x0

,则不等式

x(x2)f(x2)5

的解集是 。

1,x0

y

2

1

,求

x

2

y

2

的取值范围。

4

函数性质部分错题库

1

1.函数

f(x)1

(1,)

上递减,则

m

的范围是____________.

xm

2

2.函数

f(x)

的定义域是

(,1)[2,5)

,则其值域是____________.

x1

3.设函数

f(x)

的定义域为

R

,有下列三个命题:

1. 若存在常数

M

,使得对任意的

xR

,有

f(x)M

,则

M

是函数

f(x)

的最大值;

2. 若存在

x

R

,使得对任意的

xR

,且

xx

,有

f(x)f(x

)

,则

f(x

)

是函数

f(x)

的最大

值;

3. 若存在

x

R

,使得对任意的

xR

,有

f(x)f(x

)

,则

f(x

)

是函数

f(x)

的最大值;

这些命题中,真命题有____________.

4.已知函数

f(x)

在区间[a,c]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,则

f(x)

在区间[a,b]上的最小值是

____________.

5.已知函数

f(x)

R

上是奇函数,且满足

f(x4)f(x)

,当

x(0,2)

时,

f(x)2x

,则

2

f(7)

____________.

6.如果函数

f(x)

是定义在

R

上的偶函数,在

(,0)

上是减函数,且

f(2)0

,则使

f(x)0

x

的取值

范围是____________.

7.已知函数

f(x)

g(x)

均为奇函数,且

F(x)af(x)bg(x)2

(0,)

上有最大值5

(ab0)

,则

F(x)

(,0)

上的最小值为____________.

8.已知定义在

(5,5)

上的偶函数

f(x)

在区间

[0,)

上是单调增函数,

f(a1)f(2a1)

,则

a

的取值范围是____________.

9.已知定义在

(5,5)

上的奇函数

f(x)

在区间

[0,)

上是单调增函数,

f(a1)f(2a1)0

,则

a

的取值范围是____________.

10.设函数

f(x)

对于任意

x,yR

,都有

f(xy)f(x)f(y)

,且

x0

f(x)0,f(1)2

1. 证明

f(x)

是奇函数。

2. 若

f(2x5)f(67x)4

,求

x

的取值范围。

指数函数部分错题库

1.下列各式中正确的是( )

21

1

2

11

A.()

3

<()

3

<()

3

252

12

1

2

11

C.()

3

<()

3

<()

3

522

22

1

1

11

B.()

3

<()

3

<()

3

225

21

1

2

11

D.()

3

<()

3

<()

3

522

2.若a>0,且a≠1,f(x)是奇函数,则g(x)=f(x)[

11

+]

a

x

1

2

( )

A.是奇函数 B.不是奇函数也不是偶函数

C.是偶函数 D.不确定

3.函数y=2-x的图像可以看成是由函数y=2-x+1+3的图像平移后得到的,平移过程是( )

A.向左平移1个单位,向上平移3个单位

y

B.向左平移1个单位,向下平移3个单位

x

ybyc

x

C.向右平移1个单位,向上平移3个单位

ya

x

yd

x

D.向右平移1个单位,向下平移3个单位

4.设

a,b,c,d

都是不等于

1

的正数,

ya,yb,yc,yd

在同一坐标系中的图像如图所示,则

a,b,c,d

的大小顺序是( )

xxxx

x

o

A.abcd

D.bacd

B.abdc

C.bad

c

5.若

1x0

,那么下列各不等式成立的是( )

A.2

x

2

x

0.2

x

B.2

x

0.2

x

2

x

C.0.2

x

2

x

2

x

D.2

x

2

x

0.2

x

6.若方程

()

x

()

x

a0

有正数解,则实数

a

的取值范围是

7.已知函数

f(x)(

1

4

1

2

11

3

)x

x

21

2

(1)求函数的定义域;

(2)讨论函数的奇偶性;

(3)证明:

f(x)0

8.设

0x2

,求函数

y4

9.函数

ya

x2

x

1

2

32

x

5

的最大值和最小值。

1.(a0

a1)

的图像必经过点( )

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(2,0)

D.(2,2)

10.函数f(x)=2

(a

A.a∈R

2

1)x

是定义域为R上的减函数,则实数a的取值

范围是

( )

C.-1<a<1 D.-1≤a≤1 B.a∈R且a≠±1

对数函数部分错题库

1、计算下列各式的值:

(1)

2(lg2)

2

lg2lg5(lg2)

2

lg21

(2)

log

2

(2x2x

2

1)log

2

(x1x1)

(3)

5

log

2

7log

7

8log

5

3

1

2

2、设函数

f(x)log

1

|log

1

x|

,(1)求

f(x)

定义域;(2)若

f(x)

>0,求x的取值范围;

22

12

x

a4

x

3、函数

f(x)

lg

( , 1]

上有意义,求实数a的取值范围。

3

4、已知

f(x)

log

a

a

x

1

(a>0且a≠1)

(1)求定义域;(2)讨论

f(x)

的单调性;

5、若方程

lgax

lgax

2

=4所有解都大于1,求a的取值范围。

幂函数易错题库

1. 下列命题中正确的是 ( )

A.当

n

=0时,函数

y

x

的图象是一条直线

B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)

C.幂函数的图象不可能出现在第四象限

D.若幂函数

y

x

是奇函数,则

y

x

在其定义域上一定是增函数

2.

函数f

x

x的图像是

( )

3. 已知幂函数

f

(

x

)=

x

满足3

f

(2)=

f

(4),则

f

(

x

)的表达式为________.

4. 求下列函数的定义域、值域和单调区间.

n

nn

n

2

3

5. 比例下列各组数的大小.

(1)

8

6. 求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.

(1)

y

=

x

;(2)

y

=

x

7

8

1

8

5

和()

; (2)

(4.1),(3.8)

3

和(1.9)

5

.

9

7

223

2

5

3

4

;(3)

y

=

x

.

-2

7.

已知函数

yx

m

2

2m3

m

3



)上单调递减,求满足

m

的图像关于

y

轴对称,且在(

*

a1

m

3

32a

a

的范围。

答案:

集合部分

1-5

6.20

DDACA

7.

0,2,3,4,5

8.(1)a>1 (2)a=0or1 (3)a=0

9.解:(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B.

(2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},

又x=4n=2·2n,

在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数.

故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA.

10.解:(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=

满足B

A.

当m+1≤2m-1即m≥2时,要使B

A成立,

m12m1,

可得2≤m≤3.综上所得实数m的取值范围m≤3.

m15

(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},

所以,A的非空真子集个数为2

8

-2=254.

(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立.

则①若B≠

即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;

m12m1,

m12m1,

②若B≠

,则要满足条件有:

解之,得m>4.

m15

2m12

综上有m<2或m>4.

函数概念部分

1-4 CDBB

7

3

2

28

1,

x|x

5、 6、

7、 8、

f(x)lg





2

2

3

x1

(x1)

函数性质部分

指数函数部分

对数函数部分

1.(1)原式lg2(2lg2lg5)(lg2)

2

2lg21

lg2(lg2lg5)|lg21|

lg21lg2

1

(2)原式log

2

(x1)2x

2

1x1log

2

log

2

log

2

1

x1x1

x1x1

2

log

2

x1x1

x1x1log

2



x1x1

log

2

2

lg7lg8lg3



lg2lg7lg5

(3)原式5

5

log

5

3

3

3

27

3

x0

x0

x1

。 2、解:(1)依题意有

logx0

1

2

(2)由

f(x)0log

1

log

1

x00log

1

x1

222

1log

1

x0

0log

1

x1

22

1

x1

1x2

2

12

x

4

x

a

3、解:依题意可知,当

x( , 1]

时,

0

3

1

x

1

x

a





x( , 1]

恒成立

4



2

1

x

1

x

g(x)





x( , 1]

,则

ag(x)

max

4



2

1

x

1

x

g(x)





( , 1]

上为增函数

4



2

3

11

x1

时,

g(x)

max



4

42

a

3

4

4、解:(1)由

a

x

10

a

x

1

a1

时,

x0

0a1

时,

x0

定义域是:

a1

时,

x

0,

0a1

时,

x

,0

(2)当

a1

时,设

0x

1

x

2

a

x

2

a

x

1

a

x

2

1a

x

1

1

a1

log

a

(a

x

1)log

a

(a

x

1)

21

f(x

2

)f(x

1

)

a1

时,

f(x)

0,

上是增函数

0a1

时,设

x

1

x

2

0

则有

a

x

1

a

x

2

log

a

(a

x

1)log

a

(a

x

1)

12

f(x

2

)f(x

1

)

0a1

时,

f(x)

,0

上也是增函数

5、解:方程

(lgax)(lgax

2

)4

变形为

(lgalgx)(lga2lgx)4

即:

2lg

2

x3lgalgxlg

2

a40

lgx

,则

R

故原题化为方程所有的解大于零

9lg

2

a8lg

2

a320

1

3lga0

解得

0a

100

2

lga40

幂函数部分

1.答案:C

解析:A中,

n

=0,

y

=1(

x

≠0).

1

B中,

y

=不过(0,0)点.

x

x

1

D中,

y

=不是增函数.故选C.

2

x

∈R,且0<<1,故选C.

3

解析:由题意知3×2=4,∴3=2,∴

n

=log

2

3.

111

4.解:(1)2

x

-1≥0,

x

≥. ∴定义域为[,+∞),值域为[0,+∞).在[,+∞)上单调递增.

222

(2)

x

+2≠0,

x

≠-2,∴定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞),值域为(-1,+∞).

在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减.

5.解析:(1)

8

7

8

7

8

nnn

2.答案:C

3.

111

11

()

8

,函数

yx

8

在(0, +∞)上为增函数,又

,则

()

8

()

8

889

89

7

7

7

77

从而

8

1

()

8

.

9

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