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咸宁市高三质量检测文科数学

第Ⅰ卷

(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的,将正确选项的字母填在答题卡相应的表格中.)

1.设

f:xx

是集合A到集合B的映射,若B={1,2},则

AB

A.

B.{1} C.

或{2}

D.

或{1}

( )

2

( )

2.如果

1,a,b,c,9

成等比数列,那么

A.

b3,ac9

B.

b3,ac9

C.

b3,ac9

D.

b3,ac9

ab

3.当

0ab1时,

下列不等式中正确的是

A.

(1a)(1b)

b

C.

(1a)(1a)

b

2

ab

( )

B.

(1a)(1b)

b

D.

(1a)(1b)

1

b

4.已知等差数列{an}的前n项和为S

n

,若

OBa

1

OAa

20

OC,

且A、B、C三点共线(该

直线不过点O),则S

20

=

A.10 B.11

x

C.20

D.21

( )

5.已知函数

f(x)2(x0),若f(a)f(4b)2

11

的最小值是

ab

( )

A.6 B.7 C.8 D.9

6.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,若△ABC的面积

Sc

2

(ab)

2

,则

tan

A.

C

等于

2

C.

( )

1

2

B.

1

4

1

8

D.4

7.已知A、B、C、D是同一球面上的四点,且每两点间距离都等于2,则球心到平面BCD

的距离是 ( )

A.

6

3

B.

6

6

2

C.

2

6

12

D.

6

18

8.过点M(3,0)的直线交⊙

C:(x2)y4

于A、B两点,C为圆心,则

ABAC

的最小值是

A.8

B.6

C.

( )

32

5

D.4

x

2

2

9.设双曲线

M:

2

y1,过点C(0,1)

且斜率为1的直线,交双曲线的两渐近线于A、

a

B 两点,若2

ACCB

,则双曲线的离心率为

A.

10

B.

5

( )

C.

10

3

D.

1

5

2

10.设定义域为R的函数

f(x),g(x)

都有反函数,并且

f(x1)和g(2x2)

函数的图像

关于直线

yx对称,若g(2)2008,则f(1)

的值为

A.1005 B.2008 C.1003

( )

D.以上结果均不对

第Ⅱ卷

(非选择题,共100分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案写在答题卡相应的横线上.)

11.△ABC与△DBC所在平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=60°,则二面

角A—BD—C的正切值是 .

12.设数列

{a

n

},{b

n

}

是等差数列,T

n

、S

n

分别是数列

{a

n

},{b

n

}

的前n项和,且

T

n

n

,

S

n

2n1

a

6

.

b

6

13.给出下列命题:

①函数

ysin(x

3

)的区间(



,)

内单调递增;

26

②函数

y|2sinx|

的最小正周期为

③函数

ycos(x

④函数

ytan(x

3

)

的图形是关于直线

x

6

成轴对称的图形;

)

的图形是关于点

(,0)

成中心对称的图形.

36

其中正确命题有 .

2

14.设F为抛物线

y4x的焦点

A、B、C为该抛物线上三点,若

FA2FB3FC0

|FA|2|FB|3|FC|

= .

3xy0

OAOP

3

P(x,y)的坐标满足

15.已知A(3,),O为原点,点的

x3y20,则

|OA|

y0

最大值是 ,此时点P的坐标是 .

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤,将答

案写在答题卡相应处.)

16.(本小题满分12分)已知集合

(1)求

4B

时,求实数a的取值范围;

(2)求使

BA

的实数a的取值范围。

17.(本小题满分12分)已知平面向量向量

a(3,1),向量b(,

1

2

3

).

2

(1)求证:

ab

1

(2)令

ma(sin2

2cos

)b,n(sin

2

2

)a(cos

)b,若mn,

(0,

),求角

.

4

18.(本小题满分12分)如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是

矩形,F、G分别是AB、AD的中点,EC与平在ABCD成30°角。

(1)求证:CF⊥平面EFG;

(2)当AD多长时,点D到平面EFC的距离为2?

2

19.(本小题满分12分)设数列

{a

n

}

的各项都是正数,对任意

nN*都有a

n

2S

n

a

n

,其中S

n

为数列

{a

n

}

的前n项和.

(1)求数列

{a

n

}

的通项公式;

n

(2)设

b

n

3

2

n

(nN*)

,若对任意

nN*

都有

b

n1

b

n

成立,求实数

a

取值范围。

20.(本小题满分13分)已知A、B、D三点不在一条直线上,且A(-2,0),B(2,0),

|AD|2,

|AE|

1

(ABAD).

2

(1)求点E的轨迹方程;

(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆C于M、N两点,线段MN的中点到y

轴距离为

4

,

且直线MN与点E的轨迹相切,求椭圆C的方程。

5

a

.[f

2

(x)2]f(x)(aR).

2

21.(本小题满分14分)

已知函数

f(x)1x1x,设函数F(x)

(1)求函数

f(x)

的值域;

(2)当

a0时,

求函数

F(x)

的最大值

g(a)

2

(3)若不等式

m2tm2g(1)对任意的t[1,1]

都恒成立,求实数m的取

值范围。

湖北省咸宁市2007—2008学年度上学期高三质量检测

数学试题(文科)参考答案

一、选择题

1—10 DBAAD, BBBCA

二、填空题

11.2 12.

三、解答题

16.解:(1)若

4B,则

11

13.②④ 14.6 15.

3;(1,3)

21

42a

0a3或3a2.

…………2分

2

3a

∴当

4B时,实数a

的取值范围为

[3,3][2,).

…………4分

(2)∵

A{x|(x2)(x3a1)0},B{x|2xa1}.

①当

a

2

1

时,A(31,2).

……………………5分

3

2a3a1

要使

BA,必须

2

,此时a1;

………………7分

a12

1

时,A,使BA的a不存在;

……………………9分

3

1

③当

a时,A(2,31)

3

②当

a

2a2

,此时1a3.

………………11分 要使

BA,必须

2

a13a1

综上可知,使

BA

的实数a的取值范围炎[1,3]

{1}.

…………12分

17.解:(1)∵

ab3

123

0,

22

ab

.……………………2分

(2)易知

|a|4,|b|1,ab0.

mn

mn0

…………………………4分

22

1

2

sin2

|a|

2

cos

(sin2

2cos

)|b|

2

0

4

sin

2

2

sin2

cos

2cos

2

0

(sin2

2cos

)(sin2

cos

)0

……………………6分

2cos

2

(sin

1)(2sin

1)0

………………9分

(0,

)



5

,,.

……………………12分

626

18.解:(1)∵平面EAD⊥平面ABCD,EG⊥AD,

∴EG⊥平面ABCD,

∴EC与平面ABCD所成角为∠ECG=30°。

设AD=2a,则EG=

3

a,CD=2

2a.

∵EG⊥平面ABCD,

∴EG⊥CF。

又∵FG=

3

a,FC=

6

a,CG=3a。

∴CG

2

=FG

2

+FC

2

∴CF⊥FG,

故CF⊥平面EFG。…………………………6分

(2)由(1)知CF⊥EF,

∴S

CEF

=

11

CFEF6a6a3a

2

22

1

3a

3

22a

2

3

∴当D到平面EFC的距离为2时,V

D

CEF

=

又∵S

DCF

=

11

CDAD22a2a22a

2

22

∴V

E

DCF

=

126

3

22a

2

3aa

33

2

由V

D

CEF

=V

E

DCF

22a

26

3

6

a,故a.

32

∴AD=

6

时,D到平面EFC的距离为2。……………………12分

19.解:(1)∵由已知,当n=1时,

a

1

2a

1

a

1

,

a

1

1

………………………………2分

2

a

n

2S

n

a

n

2

∴当

n2时,a

n1

2S

n1

a

n1

22

①—②得

a

n

a

n1

2(S

n

S

n1

)a

n

a

n1

a

n

a

n1

2

a

n

0

a

n

a

n1

1.

…………………………4分

因此,数列

{a

n

}

是首项为1,公差为1的等差数列,故得

a

n

n

………………6分

nn

(2)

b

n

3

2

要使

b

n1

b

n

恒成立,

即使

3

n1

2

n1

3

n

2

n

恒成立。

2()

恒成立……………………8分

又n=1时,

2()

最大值取得-3。……………………10分

3

即实数

的取值范围为(3,+

)………………12分

20.解:(1)法一:设E

(x,y)

AE

3

2

n

3

2

n

1

(ABAD),

2

AD2AEAB2(x2,y)(4,0)(2x,2y)

|AD|2,

xy1(y0)

即为点E的轨迹方程。……………………5分

(法二:可证

|OE|

22

1

|AD|1

2

x

2

y

2

(2)设椭圆方程为:

2

2

1,直线的方程l:yk(x2).

…………6分

ab

由于直线l与圆E相切,

|2k|

1k

2

1,

k

3

3

3

(x2)

……………………8分

3

即直线l的方程为:

y

y

3

(x2)

代入

b

2

x

2

a

2

y

2

a

2

b

2

0

,则有

3

4a

2

,

x

M

x

N

3b

2

a

2

2a

2

4

22

,即a2b.

……………………11分 由题意有

|x

|

22

5

2ba

x

2

y

2

1.

…………13分 又

c4,b4,a8,椭圆C的方程为:

84

222

21.解:(1)∵易知函数

f(x)的定义域为[1,1]

,…………………………1分

f(x)1x1x221x

2

[2,2],

f(x)

的值域为

[2,2].

…………………………3分

(2)设

uf(x),则F(x)

(u)

a

2

(u2)u,

2

a

2

(u2)u,其中u[2,2],a0

…………4分

2

12

2即a,

(u)在[2,2]上单调递减,故g(a)

(2)2;

a2

2

12111

2即a,

(u)在(2,)上单调递增,在(,2)

上单调

a22aa

递减,

故g(a)

()a

1

a

1

;

2a

11

2即a0,

(u)在[2,2]上单调递增,故g(a)

(2)a2.

a2

………………7分

2

2(a)

2

121

综上知

(a)

a(a)

………………8分

2a22

1

a2(a0)

2

(3)由(2)知

g(1)

2

2,则m

2

2tm22,

m2tm0对t[1,1]

恒成立。……………………10分

2

m2m0

2

m2m0

解得

m2或m0或m2

∴实数m的取值范围为

(,2][2,){0}

………………14分

湖北省咸宁市2007—2008学年度上学期高三质量检测

数学试题(文科)

第Ⅰ卷

(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的,将正确选项的字母填在答题卡相应的表格中.)

1.设

f:xx

是集合A到集合B的映射,若B={1,2},则

AB

A.

B.{1} C.

或{2}

D.

或{1}

( )

2

( )

2.如果

1,a,b,c,9

成等比数列,那么

A.

b3,ac9

B.

b3,ac9

C.

b3,ac9

D.

b3,ac9

ab

3.当

0ab1时,

下列不等式中正确的是

A.

(1a)(1b)

b

C.

(1a)(1a)

b

2

ab

( )

B.

(1a)(1b)

b

D.

(1a)(1b)

1

b

4.已知等差数列{an}的前n项和为S

n

,若

OBa

1

OAa

20

OC,

且A、B、C三点共线(该

直线不过点O),则S

20

=

A.10 B.11

x

C.20

D.21

( )

5.已知函数

f(x)2(x0),若f(a)f(4b)2

11

的最小值是

ab

( )

A.6 B.7 C.8 D.9

6.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,若△ABC的面积

Sc

2

(ab)

2

,则

tan

A.

C

等于

2

C.

( )

1

2

B.

1

4

1

8

D.4

7.已知A、B、C、D是同一球面上的四点,且每两点间距离都等于2,则球心到平面BCD

的距离是 ( )

A.

6

3

B.

6

6

2

C.

2

6

12

D.

6

18

8.过点M(3,0)的直线交⊙

C:(x2)y4

于A、B两点,C为圆心,则

ABAC

的最小值是

A.8

B.6

C.

( )

32

5

D.4

x

2

2

9.设双曲线

M:

2

y1,过点C(0,1)

且斜率为1的直线,交双曲线的两渐近线于A、

a

B 两点,若2

ACCB

,则双曲线的离心率为

A.

10

B.

5

( )

C.

10

3

D.

1

5

2

10.设定义域为R的函数

f(x),g(x)

都有反函数,并且

f(x1)和g(2x2)

函数的图像

关于直线

yx对称,若g(2)2008,则f(1)

的值为

A.1005 B.2008 C.1003

( )

D.以上结果均不对

第Ⅱ卷

(非选择题,共100分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案写在答题卡相应的横线上.)

11.△ABC与△DBC所在平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=60°,则二面

角A—BD—C的正切值是 .

12.设数列

{a

n

},{b

n

}

是等差数列,T

n

、S

n

分别是数列

{a

n

},{b

n

}

的前n项和,且

T

n

n

,

S

n

2n1

a

6

.

b

6

13.给出下列命题:

①函数

ysin(x

3

)的区间(



,)

内单调递增;

26

②函数

y|2sinx|

的最小正周期为

③函数

ycos(x

④函数

ytan(x

3

)

的图形是关于直线

x

6

成轴对称的图形;

)

的图形是关于点

(,0)

成中心对称的图形.

36

其中正确命题有 .

2

14.设F为抛物线

y4x的焦点

A、B、C为该抛物线上三点,若

FA2FB3FC0

|FA|2|FB|3|FC|

= .

3xy0

OAOP

3

P(x,y)的坐标满足

15.已知A(3,),O为原点,点的

x3y20,则

|OA|

y0

最大值是 ,此时点P的坐标是 .

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤,将答

案写在答题卡相应处.)

16.(本小题满分12分)已知集合

(1)求

4B

时,求实数a的取值范围;

(2)求使

BA

的实数a的取值范围。

17.(本小题满分12分)已知平面向量向量

a(3,1),向量b(,

1

2

3

).

2

(1)求证:

ab

1

(2)令

ma(sin2

2cos

)b,n(sin

2

2

)a(cos

)b,若mn,

(0,

),求角

.

4

18.(本小题满分12分)如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是

矩形,F、G分别是AB、AD的中点,EC与平在ABCD成30°角。

(1)求证:CF⊥平面EFG;

(2)当AD多长时,点D到平面EFC的距离为2?

2

19.(本小题满分12分)设数列

{a

n

}

的各项都是正数,对任意

nN*都有a

n

2S

n

a

n

,其中S

n

为数列

{a

n

}

的前n项和.

(1)求数列

{a

n

}

的通项公式;

n

(2)设

b

n

3

2

n

(nN*)

,若对任意

nN*

都有

b

n1

b

n

成立,求实数

a

取值范围。

20.(本小题满分13分)已知A、B、D三点不在一条直线上,且A(-2,0),B(2,0),

|AD|2,

|AE|

1

(ABAD).

2

(1)求点E的轨迹方程;

(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆C于M、N两点,线段MN的中点到y

轴距离为

4

,

且直线MN与点E的轨迹相切,求椭圆C的方程。

5

a

.[f

2

(x)2]f(x)(aR).

2

21.(本小题满分14分)

已知函数

f(x)1x1x,设函数F(x)

(1)求函数

f(x)

的值域;

(2)当

a0时,

求函数

F(x)

的最大值

g(a)

2

(3)若不等式

m2tm2g(1)对任意的t[1,1]

都恒成立,求实数m的取

值范围。

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