聊城中考试题集锦@几何部分
一.选择题(共8小题)
1.把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,
使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,那么钢丝大约需要加长( )
A.10cm
2
B.10cm
4
C.10cm
6
D.10cm
8
【解答】解:设地球半径为:rcm,
则地球的周长为:2πrcm,
假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面
16cm,
故此时钢丝围成的圆形的周长变为:2π(r+16)cm,
∴钢丝大约需要加长:2π(r+16)﹣2πr≈100(cm)=10(cm).
故选:A.
,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
2
A.a B. C. D.a
【解答】解:∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,
∴△ACD∽△BCA,
∵AB=4,AD=2,
∴△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,
∴△ACD的面积:△ABD的面积=1:3,
∵△ABD的面积为a,
∴△ACD的面积为a,
故选:C.
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x经过平移得到抛物线y=x﹣2x,其
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )
22
1
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A.2 B.4 C.8 D.16
【解答】解:过点C作CA⊥y,
∵抛物线y==(x﹣4x)=(x﹣4x+4)﹣2=(x﹣2)﹣2,
222
∴顶点坐标为C(2,﹣2),
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为:2×2=4,
故选:B.
4.用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),此方程可变形为( )
A.(x+)=
2
2
B.(x+)=
2
C.(x﹣)=
2
2
D.(x﹣)=
2
【解答】解:ax+bx+c=0,
ax+bx=﹣c,
x+x=﹣,
x+x+(
2
2
2
2
)=﹣+(
2
),
2
(x+)=,
故选:A.
5.如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,
DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为( )
2
A.2 B.3 C.6 D.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
即BA⊥BF,
∵四边形BEDF是菱形,
∴EF⊥BD,∠EBO=∠DBF,
∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO
∴AE=EO=CF=FO,
∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,
∴BE=
∴BF=BE=2
∴CF=AE=
=2
,
,
,
,
∴BC=BF+CF=3
故选:B.
6.如图是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判
断:
①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y
1
),(,y
2
)是抛
物线上两点,则y
1
>y
2
,其中正确的是( )
2
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
【解答】解:∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴﹣=﹣1,
3
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b=2a,
∴b﹣2a=0,
故①正确;
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点是(2,0),
∴抛物线和x轴的另一个交点是(﹣4,0),
∴把x=﹣2代入得:y=4a﹣2b+c>0,
故②错误;
∵图象过点(2,0),代入抛物线的解析式得:4a+2b+c=0,
又∵b=2a,
∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a,
∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a,
故③正确;
根据图象,可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小,
∵抛物线和x轴的交点坐标是(2,0)和(﹣4,0),抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴点(﹣3,y
1
)关于对称轴的对称点的坐标是(1,y
1
),
∵(,y
2
),1<,
∴y
1
>y
2
,
故④正确;
即正确的有①③④,
故选:B.
7.下列命题中的真命题是( )
A.两边和一角分别相等的两个三角形全等
B.相似三角形的面积比等于相似比
C.正方形不是中心对称图形
D.圆内接四边形的对角互补
【解答】解:A、两边和一角分别相等的两个三角形全等,这个角不一定是已知两边
的夹角,此选项错误;
B、相似三角形的面积比等于相似比的平方,此选项错误;
C、正方形是中心对称图形,此选项错误;
D、圆内接四边形的对角互补,此选项正确;
故选:D.
4
8.如图,点O是圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使
过圆心O,则阴影部分的面积是⊙O面积的( )
和都经
A. B. C. D.
【解答】解:作OD⊥AB于点D,连接AO,BO,CO,
∵OD=AO
∴∠OAD=30°,
∴∠AOB=2∠AOD=120°,
同理∠BOC=120°,
∴∠AOC=120°,
∴阴影部分的面积=S
扇形
BOC
=×⊙O面积.
故选:B.
二.填空题(共1小题)
9.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的
方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A
1
(0,1),A
2
(1,1),A
3
(1,0),
A
4
(2,0),…那么点A
4n+1
(n为自然数)的坐标为 (2n,1) (用n表示).
【解答】解:由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A
5
(2,1),
n=2时,4×2+1=9,点A
9
(4,1),
n=3时,4×3+1=13,点A
13
(6,1),
5
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所以,点A
4n+1
(2n,1).
故答案为:(2n,1).
三.解答题
10.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B
作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半径的长.
【解答】(1)证明:连接OD,
∵PD切⊙O于点D,
∴OD⊥PD,
∵BE⊥PC,
∴OD∥BE,
∴∠ADO=∠E,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠E,
∴AB=BE;
(2)解:由(1)知,OD∥BE,
∴∠POD=∠B,
∴cos∠POD=cosB=,
在Rt△POD中,cos∠POD==,
∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,
∴
∴OA=3,
6
,
∴⊙O半径=3.
11.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3),O(0,
0),B(6,0).点M是OB边上异于O,B的一动点,过点M作MN∥AB,点P是AB
边上的任意点,连接AM,PM,PN,BN.设点M(x,0),△PMN的面积为S.
(1)求出OA所在直线的解析式,并求出点M的坐标为(1,0)时,点N的坐标;
(2)求出S关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)若S:S
△
ANB
=2:3时,求出此时N点的坐标.
【解答】解:(1)设直线OA的解析式为y=k
1
x,
∵A(4,3),
∴3=4k
1
,
解得k
1
=,
∴OA所在的直线的解析式为:y=x,
同理可求得直线AB的解析式为;y=﹣x+9,
∵MN∥AB,
∴设直线MN的解析式为y=﹣x+b,把M(1,0)代入
得:b=,
∴直线MN的解析式为y=﹣x+,
7
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解,
得,
∴N(,).
(2)如图2,作NH⊥OB于H,AG⊥OB于G,则AG=3.
∵MN∥AB,
∴△MBN的面积=△PMN的面积=S,
∴△OMN∽△OBA,
∴NH:AG=OM:OB,
∴NH:3=x:6,即NH=x,
∴S=MB•NH=×(6﹣x)×x=﹣(x﹣3)+(0<x<6),
∴当x=3时,S有最大值,最大值为.
(3)如图2,∵MN∥AB,
∴△AMB的面积=△ANB的面积=S
△
ANB
,△NMB的面积=△NMP的面积=S
∵S:S
△
ANB
=2:3,
∴MB•NH:MB•AG=2:3,即NH:AG=2:3,
∴ON:OA=NH:AG=2:3,
∵MN∥AB,
∴OM:OB=ON:OA=2:3,
∵OB=6,
∴=,
2
∴OM=4,
∴M(4,0)
∵直线AB的解析式为;y=﹣x+9,
∴设直线MN的解析式y=﹣x+b
8
把点M代入得:0=﹣×4+b,
解得b=6,
∴直线MN的解析式为y=﹣x+6,
解,
得,
∴N(,2).
14.如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点
M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点
O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了
x秒(0<x<4)时,解答下列问题:
(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);
(2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大
值?最大值是多少?
(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?若存
在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
【解答】解:(1)根据题意得:MA=x,ON=1.25x,
在Rt△OAB中,由勾股定理得:OB===5,
9
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作NP⊥OA于P,如图1所示:
则NP∥AB,
∴△OPN∽△OAB,
∴
即
,
,
,
);
,
解得:OP=x,PN=
∴点N的坐标是(x,
(2)在△OMN中,OM=4﹣x,OM边上的高PN=
∴S=OM•PN=(4﹣x)•=﹣x+x,
2
2
∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x+x(0<x<4),
配方得:S=﹣(x﹣2)+,
∵﹣<0,
∴S有最大值,
当x=2时,S有最大值,最大值是;
(3)存在某一时刻,使△OMN是直角三角形,理由如下:
分两种情况:①若∠OMN=90°,如图2所示:
则MN∥AB,
此时OM=4﹣x,ON=1.25x,
∵MN∥AB,
∴△OMN∽△OAB,
∴
即
解得:x=2;
②若∠ONM=90°,如图3所示:
则∠ONM=∠OAB,
此时OM=4﹣x,ON=1.25x,
∵∠ONM=∠OAB,∠MON=∠BOA,
∴△OMN∽△OBA,
10
,
,
2
∴,
即,
解得:x=;
综上所述:x的值是2秒或秒.
11
聊城中考试题集锦2
一.选择题(共8小题)
1.把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,
使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,那么钢丝大约需要加长( )
A.10cm
2
B.10cm
4
C.10cm
6
D.10cm
8
【解答】解:设地球半径为:rcm,
则地球的周长为:2πrcm,
假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面
16cm,
故此时钢丝围成的圆形的周长变为:2π(r+16)cm,
∴钢丝大约需要加长:2π(r+16)﹣2πr≈100(cm)=10(cm).
故选:A.
,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
2
A.a B. C. D.a
【解答】解:∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,
∴△ACD∽△BCA,
∵AB=4,AD=2,
∴△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,
∴△ACD的面积:△ABD的面积=1:3,
∵△ABD的面积为a,
∴△ACD的面积为a,
故选:C.
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x经过平移得到抛物线y=x﹣2x,其
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )
22
1
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
A.2 B.4 C.8 D.16
【解答】解:过点C作CA⊥y,
∵抛物线y==(x﹣4x)=(x﹣4x+4)﹣2=(x﹣2)﹣2,
222
∴顶点坐标为C(2,﹣2),
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为:2×2=4,
故选:B.
4.用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),此方程可变形为( )
A.(x+)=
2
2
B.(x+)=
2
C.(x﹣)=
2
2
D.(x﹣)=
2
【解答】解:ax+bx+c=0,
ax+bx=﹣c,
x+x=﹣,
x+x+(
2
2
2
2
)=﹣+(
2
),
2
(x+)=,
故选:A.
5.如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,
DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为( )
2
A.2 B.3 C.6 D.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
即BA⊥BF,
∵四边形BEDF是菱形,
∴EF⊥BD,∠EBO=∠DBF,
∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO
∴AE=EO=CF=FO,
∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,
∴BE=
∴BF=BE=2
∴CF=AE=
=2
,
,
,
,
∴BC=BF+CF=3
故选:B.
6.如图是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判
断:
①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y
1
),(,y
2
)是抛
物线上两点,则y
1
>y
2
,其中正确的是( )
2
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
【解答】解:∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴﹣=﹣1,
3
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
b=2a,
∴b﹣2a=0,
故①正确;
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点是(2,0),
∴抛物线和x轴的另一个交点是(﹣4,0),
∴把x=﹣2代入得:y=4a﹣2b+c>0,
故②错误;
∵图象过点(2,0),代入抛物线的解析式得:4a+2b+c=0,
又∵b=2a,
∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a,
∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a,
故③正确;
根据图象,可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小,
∵抛物线和x轴的交点坐标是(2,0)和(﹣4,0),抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴点(﹣3,y
1
)关于对称轴的对称点的坐标是(1,y
1
),
∵(,y
2
),1<,
∴y
1
>y
2
,
故④正确;
即正确的有①③④,
故选:B.
7.下列命题中的真命题是( )
A.两边和一角分别相等的两个三角形全等
B.相似三角形的面积比等于相似比
C.正方形不是中心对称图形
D.圆内接四边形的对角互补
【解答】解:A、两边和一角分别相等的两个三角形全等,这个角不一定是已知两边
的夹角,此选项错误;
B、相似三角形的面积比等于相似比的平方,此选项错误;
C、正方形是中心对称图形,此选项错误;
D、圆内接四边形的对角互补,此选项正确;
故选:D.
4
8.如图,点O是圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使
过圆心O,则阴影部分的面积是⊙O面积的( )
和都经
A. B. C. D.
【解答】解:作OD⊥AB于点D,连接AO,BO,CO,
∵OD=AO
∴∠OAD=30°,
∴∠AOB=2∠AOD=120°,
同理∠BOC=120°,
∴∠AOC=120°,
∴阴影部分的面积=S
扇形
BOC
=×⊙O面积.
故选:B.
二.填空题(共1小题)
9.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的
方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A
1
(0,1),A
2
(1,1),A
3
(1,0),
A
4
(2,0),…那么点A
4n+1
(n为自然数)的坐标为 (2n,1) (用n表示).
【解答】解:由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A
5
(2,1),
n=2时,4×2+1=9,点A
9
(4,1),
n=3时,4×3+1=13,点A
13
(6,1),
5
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
所以,点A
4n+1
(2n,1).
故答案为:(2n,1).
三.解答题
10.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B
作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半径的长.
【解答】(1)证明:连接OD,
∵PD切⊙O于点D,
∴OD⊥PD,
∵BE⊥PC,
∴OD∥BE,
∴∠ADO=∠E,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠E,
∴AB=BE;
(2)解:由(1)知,OD∥BE,
∴∠POD=∠B,
∴cos∠POD=cosB=,
在Rt△POD中,cos∠POD==,
∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,
∴
∴OA=3,
6
,
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