聊城中考试题集锦@几何部分

一．选择题（共8小题）

1．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，

使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（ ）

A．10cm

2

B．10cm

4

C．10cm

6

D．10cm

8

【解答】解：设地球半径为：rcm，

则地球的周长为：2πrcm，

假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面

16cm，

故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，

∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）＝10（cm）．

故选：A．

，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）

2

A．a B． C． D．a

【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，

∴△ACD∽△BCA，

∵AB＝4，AD＝2，

∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，

∴△ACD的面积：△ABD的面积＝1：3，

∵△ABD的面积为a，

∴△ACD的面积为a，

故选：C．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x经过平移得到抛物线y＝x﹣2x，其

对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）

22

1

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A．2 B．4 C．8 D．16

【解答】解：过点C作CA⊥y，

∵抛物线y＝＝（x﹣4x）＝（x﹣4x+4）﹣2＝（x﹣2）﹣2，

222

∴顶点坐标为C（2，﹣2），

对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2＝4，

故选：B．

4．用配方法解一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（ ）

A．（x+）＝

2

2

B．（x+）＝

2

C．（x﹣）＝

2

2

D．（x﹣）＝

2

【解答】解：ax+bx+c＝0，

ax+bx＝﹣c，

x+x＝﹣，

x+x+（

2

2

2

2

）＝﹣+（

2

），

2

（x+）＝，

故选：A．

5．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，

DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（ ）

2

A．2 B．3 C．6 D．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

即BA⊥BF，

∵四边形BEDF是菱形，

∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，

∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO

∴AE＝EO＝CF＝FO，

∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，

∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，

∴BE＝

∴BF＝BE＝2

∴CF＝AE＝

＝2

，

，

，

，

∴BC＝BF+CF＝3

故选：B．

6．如图是二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，x＝﹣1是对称轴，有下列判

断：

①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若（﹣3，y

1

），（，y

2

）是抛

物线上两点，则y

1

＞y

2

，其中正确的是（ ）

2

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

3

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b＝2a，

∴b﹣2a＝0，

故①正确；

∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），

∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），

∴把x＝﹣2代入得：y＝4a﹣2b+c＞0，

故②错误；

∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c＝0，

又∵b＝2a，

∴c＝﹣4a﹣2b＝﹣8a，

∴a﹣b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，

故③正确；

根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，

∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，

∴点（﹣3，y

1

）关于对称轴的对称点的坐标是（1，y

1

），

∵（，y

2

），1＜，

∴y

1

＞y

2

，

故④正确；

即正确的有①③④，

故选：B．

7．下列命题中的真命题是（ ）

A．两边和一角分别相等的两个三角形全等

B．相似三角形的面积比等于相似比

C．正方形不是中心对称图形

D．圆内接四边形的对角互补

【解答】解：A、两边和一角分别相等的两个三角形全等，这个角不一定是已知两边

的夹角，此选项错误；

B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，此选项错误；

C、正方形是中心对称图形，此选项错误；

D、圆内接四边形的对角互补，此选项正确；

故选：D．

4

8．如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使

过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（ ）

和都经

A． B． C． D．

【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，

∵OD＝AO

∴∠OAD＝30°，

∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，

同理∠BOC＝120°，

∴∠AOC＝120°，

∴阴影部分的面积＝S

扇形

BOC

＝×⊙O面积．

故选：B．

二．填空题（共1小题）

9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的

方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A

1

（0，1），A

2

（1，1），A

3

（1，0），

A

4

（2，0），…那么点A

4n+1

（n为自然数）的坐标为 （2n，1） （用n表示）．

【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A

5

（2，1），

n＝2时，4×2+1＝9，点A

9

（4，1），

n＝3时，4×3+1＝13，点A

13

（6，1），

5

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所以，点A

4n+1

（2n，1）．

故答案为：（2n，1）．

三．解答题

10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B

作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB＝BE；

（2）若PA＝2，cosB＝，求⊙O半径的长．

【解答】（1）证明：连接OD，

∵PD切⊙O于点D，

∴OD⊥PD，

∵BE⊥PC，

∴OD∥BE，

∴∠ADO＝∠E，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ADO，

∴∠OAD＝∠E，

∴AB＝BE；

（2）解：由（1）知，OD∥BE，

∴∠POD＝∠B，

∴cos∠POD＝cosB＝，

在Rt△POD中，cos∠POD＝＝，

∵OD＝OA，PO＝PA+OA＝2+OA，

∴

∴OA＝3，

6

，

∴⊙O半径＝3．

11．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，

0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB

边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．

（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；

（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）若S：S

△

ANB

＝2：3时，求出此时N点的坐标．

【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝k

1

x，

∵A（4，3），

∴3＝4k

1

，

解得k

1

＝，

∴OA所在的直线的解析式为：y＝x，

同理可求得直线AB的解析式为；y＝﹣x+9，

∵MN∥AB，

∴设直线MN的解析式为y＝﹣x+b，把M（1，0）代入

得：b＝，

∴直线MN的解析式为y＝﹣x+，

7

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解，

得，

∴N（，）．

（2）如图2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，则AG＝3．

∵MN∥AB，

∴△MBN的面积＝△PMN的面积＝S，

∴△OMN∽△OBA，

∴NH：AG＝OM：OB，

∴NH：3＝x：6，即NH＝x，

∴S＝MB•NH＝×（6﹣x）×x＝﹣（x﹣3）+（0＜x＜6），

∴当x＝3时，S有最大值，最大值为．

（3）如图2，∵MN∥AB，

∴△AMB的面积＝△ANB的面积＝S

△

ANB

，△NMB的面积＝△NMP的面积＝S

∵S：S

△

ANB

＝2：3，

∴MB•NH：MB•AG＝2：3，即NH：AG＝2：3，

∴ON：OA＝NH：AG＝2：3，

∵MN∥AB，

∴OM：OB＝ON：OA＝2：3，

∵OB＝6，

∴＝，

2

∴OM＝4，

∴M（4，0）

∵直线AB的解析式为；y＝﹣x+9，

∴设直线MN的解析式y＝﹣x+b

8

把点M代入得：0＝﹣×4+b，

解得b＝6，

∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6，

解，

得，

∴N（，2）．

14．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，AB＝3．动点

M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点

O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了

x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大

值？最大值是多少？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存

在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）根据题意得：MA＝x，ON＝1.25x，

在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB＝＝＝5，

9

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作NP⊥OA于P，如图1所示：

则NP∥AB，

∴△OPN∽△OAB，

∴

即

，

，

，

）；

，

解得：OP＝x，PN＝

∴点N的坐标是（x，

（2）在△OMN中，OM＝4﹣x，OM边上的高PN＝

∴S＝OM•PN＝（4﹣x）•＝﹣x+x，

2

2

∴S与x之间的函数表达式为S＝﹣x+x（0＜x＜4），

配方得：S＝﹣（x﹣2）+，

∵﹣＜0，

∴S有最大值，

当x＝2时，S有最大值，最大值是；

（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：

分两种情况：①若∠OMN＝90°，如图2所示：

则MN∥AB，

此时OM＝4﹣x，ON＝1.25x，

∵MN∥AB，

∴△OMN∽△OAB，

∴

即

解得：x＝2；

②若∠ONM＝90°，如图3所示：

则∠ONM＝∠OAB，

此时OM＝4﹣x，ON＝1.25x，

∵∠ONM＝∠OAB，∠MON＝∠BOA，

∴△OMN∽△OBA，

10

，

，

2

∴，

即，

解得：x＝；

综上所述：x的值是2秒或秒．

11

聊城中考试题集锦2

一．选择题（共8小题）

1．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，

使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（ ）

A．10cm

2

B．10cm

4

C．10cm

6

D．10cm

8

【解答】解：设地球半径为：rcm，

则地球的周长为：2πrcm，

假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面

16cm，

故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，

∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）＝10（cm）．

故选：A．

，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）

2

A．a B． C． D．a

【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，

∴△ACD∽△BCA，

∵AB＝4，AD＝2，

∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，

∴△ACD的面积：△ABD的面积＝1：3，

∵△ABD的面积为a，

∴△ACD的面积为a，

故选：C．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x经过平移得到抛物线y＝x﹣2x，其

对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）

22

1

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

A．2 B．4 C．8 D．16

【解答】解：过点C作CA⊥y，

∵抛物线y＝＝（x﹣4x）＝（x﹣4x+4）﹣2＝（x﹣2）﹣2，

222

∴顶点坐标为C（2，﹣2），

对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2＝4，

故选：B．

4．用配方法解一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（ ）

A．（x+）＝

2

2

B．（x+）＝

2

C．（x﹣）＝

2

2

D．（x﹣）＝

2

【解答】解：ax+bx+c＝0，

ax+bx＝﹣c，

x+x＝﹣，

x+x+（

2

2

2

2

）＝﹣+（

2

），

2

（x+）＝，

故选：A．

5．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，

DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（ ）

2

A．2 B．3 C．6 D．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

即BA⊥BF，

∵四边形BEDF是菱形，

∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，

∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO

∴AE＝EO＝CF＝FO，

∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，

∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，

∴BE＝

∴BF＝BE＝2

∴CF＝AE＝

＝2

，

，

，

，

∴BC＝BF+CF＝3

故选：B．

6．如图是二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，x＝﹣1是对称轴，有下列判

断：

①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若（﹣3，y

1

），（，y

2

）是抛

物线上两点，则y

1

＞y

2

，其中正确的是（ ）

2

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

3

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

b＝2a，

∴b﹣2a＝0，

故①正确；

∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），

∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），

∴把x＝﹣2代入得：y＝4a﹣2b+c＞0，

故②错误；

∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c＝0，

又∵b＝2a，

∴c＝﹣4a﹣2b＝﹣8a，

∴a﹣b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，

故③正确；

根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，

∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，

∴点（﹣3，y

1

）关于对称轴的对称点的坐标是（1，y

1

），

∵（，y

2

），1＜，

∴y

1

＞y

2

，

故④正确；

即正确的有①③④，

故选：B．

7．下列命题中的真命题是（ ）

A．两边和一角分别相等的两个三角形全等

B．相似三角形的面积比等于相似比

C．正方形不是中心对称图形

D．圆内接四边形的对角互补

【解答】解：A、两边和一角分别相等的两个三角形全等，这个角不一定是已知两边

的夹角，此选项错误；

B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，此选项错误；

C、正方形是中心对称图形，此选项错误；

D、圆内接四边形的对角互补，此选项正确；

故选：D．

4

8．如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使

过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（ ）

和都经

A． B． C． D．

【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，

∵OD＝AO

∴∠OAD＝30°，

∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，

同理∠BOC＝120°，

∴∠AOC＝120°，

∴阴影部分的面积＝S

扇形

BOC

＝×⊙O面积．

故选：B．

二．填空题（共1小题）

9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的

方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A

1

（0，1），A

2

（1，1），A

3

（1，0），

A

4

（2，0），…那么点A

4n+1

（n为自然数）的坐标为 （2n，1） （用n表示）．

【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A

5

（2，1），

n＝2时，4×2+1＝9，点A

9

（4，1），

n＝3时，4×3+1＝13，点A

13

（6，1），

5

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

所以，点A

4n+1

（2n，1）．

故答案为：（2n，1）．

三．解答题

10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B

作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB＝BE；

（2）若PA＝2，cosB＝，求⊙O半径的长．

【解答】（1）证明：连接OD，

∵PD切⊙O于点D，

∴OD⊥PD，

∵BE⊥PC，

∴OD∥BE，

∴∠ADO＝∠E，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ADO，

∴∠OAD＝∠E，

∴AB＝BE；

（2）解：由（1）知，OD∥BE，

∴∠POD＝∠B，

∴cos∠POD＝cosB＝，

在Rt△POD中，cos∠POD＝＝，

∵OD＝OA，PO＝PA+OA＝2+OA，

∴

∴OA＝3，

6

，