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2014天津市高考压轴卷-理科数学-Word版含解析

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的

1.已知集合A={x|x>1},B={x|x<m},且A∪B=R,那么m的值可以是( )

A.﹣1

B.

1

C.

2

D.

2.设集合

Ax|2

x

4

,集合B为函数

ylg(x1)

的定义域,则

A



B

(A)

1,2

(B)

1,2

(C)[1,2) (D) (1,2]

3.函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移

个可能的值为( )

A.

B.

C. D.

个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一

4.函数f(x)=log

2

(1+x),g(x)=log

2

(1﹣x),则f(x)﹣g(x)是( )

A.奇函数

既不是奇函数又不是偶函数 C.

B. 偶函数

D. 既是奇函数又是偶函数

2

5.设曲线

ysinx

上任一点

(x,y)

处切线斜率为

g(x)

,则函数

yxg(x)

的部分图象可以

为.

6.设z=2x+y,其中变量x,y满足条件,若z的最小值为3,则m的值为( )

1

A.

2

B.

3

C.

4

D.

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2014天津市高考压轴卷-理科数学-Word版含解析

7.已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2

x

+4

y

取最小值时,过P点(x,y)引圆C:

=1的切线,则此切线长等于( )

1

A.B.

C.

2

D.

8.已知函数f(x)=ln(e

x

﹣1)(x>0)( )

A.若f(a)+2a=f(b)+3b,则a>b

若f(a)﹣2a=f(b)﹣3b,则a>b C.

B. 若f(a)+2a=f(b)+3b,则a<b

D. 若f(a)﹣2a=f(b)﹣3b,则a<b

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡的相应位置.

9. 设常数a∈R,若的二项展开式中x

4

项的系数为20,则a= .

,<β<π,则2α﹣β的值 . 10. 已知tanα=,tanβ=﹣,且0<α<

11.记等差数列{a

n

}的前n项和为S

n

,已知a

2

+a

4

=6,S

4

=10.则a

10

= .

12.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如

图所示,那么该几何体的体积是( )

13.已知圆的方程为x

2

+y

2

﹣6x﹣8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和

BD,则四边形ABCD的面积为______________.

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14.等腰Rt△ACB,AB=2,.以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥,D为圆锥底

面一点,BD⊥CD,CH⊥AD于点H,M为AB中点,则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时,

CD的长为_____________.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答

写在答题卡上的指定区域内.

15. 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是黑球的概率为,现有甲、乙两人从袋

中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,取球后不放回,直到两人中有一人取到白

球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.

(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及数学期望;

(Ⅱ)求乙取到白球的概率.

16.在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程

的面积及AB的长.

17.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A

1

B

1

C

1

D

1

中,点E是棱AB上的动点.

(Ⅰ)求证:DA

1

⊥ED

1

(Ⅱ)若直线DA

1

与平面CED

1

成角为45°,求的值;

的两个根,且A+B=120°,求△ABC

(Ⅲ)写出点E到直线D

1

C距离的最大值及此时点E的位置(结论不要求证明).

18.数列{a

n

}是递增的等差数列,且a

1

+a

6

=﹣6,a

3

•a

4

=8.

(1)求数列{a

n

}的通项公式;

(2)求数列{a

n

}的前n项和S

n

的最小值;

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(3)求数列{|a

n

|}的前n项和T

n

19. 已知椭圆C:

上.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得

恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

20. (13分)已知f(x)=lnx,g(x)=af(x)+f′(x),

(1)求g(x)的单调区间;

(2)当a=1时, ①比较的大小;

的右焦点为F(1,0),且点(﹣1,)在椭圆C

②是否存在x

>0,使得|g(x)﹣g(x

)|<对任意x>0成立?若存在,求出x

的取

值范围;若不存在,请说明理由.

KS5U2014天津高考压轴卷数学理word参考答案

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2014天津市高考压轴卷-理科数学-Word版含解析

1. 【KS5U答案】D.

【KS5U解析】根据题意,若集合A={x|x>1},B={x|x<m},且A∪B=R,

必有m>1,

分析选项可得,D符合;

故选D.

2. 【KS5U答案】D.

【KS5U解析】

Ax|2

x

4{xx2}

,由

x10

x1

,即

B{xx1}

,所以



AB{x1x2}

,所以选D.

3. 【KS5U答案】

【KS5U解析】令y=f(x)=sin(2x+φ),

则f(x+

∵f(x+

)=sin[2(x+

)为偶函数,

)+φ]=sin(2x++φ),

+φ=kπ+

∴φ=kπ+,k∈Z,

∴当k=0时,φ=

故φ的一个可能的值为

故选B.

4. 【KS5U答案】

【KS5U解析】∵f(x)=log

2

(1+x),g(x)=log

2

(1﹣x),

∴f(x)﹣g(x)的定义域为(﹣1,1)

记F(x)=f(x)﹣g(x)=log

2

则F(﹣x)=log

2

=log

2

1

=﹣log

2

=﹣F(x)

故f(x)﹣g(x)是奇函数.

故选A.

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5. 【KS5U答案】C.

【KS5U解析】

y'cosx

,即

g(x)cosx

,所以

yxg(x)xcosx

,为偶函数,图象关

y

轴对称,所以排除A,B.当

yxcosx0

,得

x0

x

原点,所以选C.

6. 【KS5U答案】A.

【KS5U解析】作出不等式组对应的平面区域,

∵若z的最小值为3,

∴2x+y=3,

由,

2

22

2

k

,kZ

,即函数过

解得,

同时(1,1)都在直线x=m上,

∴m=1.

故选:A.

7. 【KS5U答案】D.

【KS5U解析】∵x+2y=3,2

x

+4

y

=2

x

+2

2y

≥2

x+2y

=2

3

=8,当且仅当 x=2y=时,等号成立,

∴当2

x

+4

y

取最小值8时,P点的坐标为(,),

点P到圆心C的距离为CP==,大于圆的半径1,

故切线长为

故选:D.

8. 【KS5U答案】A.

==2,

【KS5U解析】根据复合函数的单调性可知,f(x)=ln(e

x

﹣1)(x>0)为增函数,

∵函数的定义域为(0,+∞).

∴a>0,b>0,

设g(x)=f(x)+2x,

∵f(x)是增函数,

∴当x>0时,g(x)=f(x)+2x为递增函数,

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∵f(a)+2a=f(b)+3b,

∴f(a)+2a=f(b)+3b>f(b)+2b,

即g(a)>g(b),

∵g(x)=f(x)+2x为递增函数,

∴a>b,

故选:A.

9. 【KS5U答案】

【KS5U解析】∵

令10﹣3r=4,求得 r=2,

故二项展开式中x

4

项的系数为

故答案为:±.

•a

2

=20,解得a=±,

的二项展开式的通项公式为 T

r+1

=•a

r

•x

10

3r

10. 【KS5U答案】

【KS5U解析】∵0<α<

∴0<α<,又

,tanα=<1=tan,y=tanx在(0,)上单调递增,

<β<π,

, ∴﹣π<2α﹣β<﹣

∵tan2α===,tanβ=﹣,

∴tan(2α﹣β)===1,

∴2α﹣β=﹣.

11. 【KS5U答案】

【KS5U解析】等差数列{a

n

}的前n项和为S

n

∵a

2

+a

4

=6,S

4

=10,设公差为d,

∴,

解得a

1

=1,d=1,

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∴a

10

=1+9=10.

故答案为:10.

12. 【KS5U答案】

【KS5U解析】由三视图知:余下的几何体如图示:

∵E、F都是侧棱的中点,

∴上、下两部分的体积相等,

∴几何体的体积V=×2

3

=4.

13. 【KS5U答案】

【KS5U解析】圆的方程为x

2

+y

2

﹣6x﹣8y=0化为(x﹣3)

2

+(y﹣4)

2

=25.

圆心坐标(3,4),半径是5.最长弦AC是直径,最短弦BD的中点是E.

S

ABCD

=

故答案为:

14. 【KS5U答案】

【KS5U解析】根据题意,得

∵AC⊥平面BCD,BD⊂平面BCD,∴AC⊥BD,

∵CD⊥BD,AC∩CD=C,∴BD⊥平面ACD,可得BD⊥CH,

∵CH⊥AD,AD∩BD=D,∴CH⊥平面ABD,可得CH⊥AB,

∵CM⊥AB,CH∩CM=C,∴AB⊥平面CMH,

因此,三棱锥C﹣HAM的体积V=S

CMH

×AM=S

CMH

由此可得,当S

CMH

达到最大值时,

三棱锥C﹣HAM的体积最大

设∠BCD=θ,则Rt△BCD中,BC=

可得CD=,BD=

=

AB=

Rt△ACD中,根据等积转换得CH=

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Rt△ABD∽Rt△AHM,得,所以HM==

因此,S

CMH

=CH•HM=

∵4+2tan

2

θ≥4

∴S

CMH

=

当且仅当tanθ=

∵tanθ=

tanθ,

=

=,

时,S

CMH

达到最大值,三棱锥C﹣HAM的体积同时达到最大值.

cosθ>0

(舍负)

>0,可得sinθ=

∴结合sin

2

θ+cos

2

θ=1,解出cos

2

θ=,可得cosθ=

由此可得CD==,

即当三棱锥C﹣HAM的体积最大时,CD的长为

故选:C

15. 【KS5U解析】(Ⅰ)设袋中原有n个黑球,

由题意知…(1分)

=,

解得n=4或n=﹣3(舍去) …(3分)

∴黑球有4个,白球有3个.

由题意,ξ的可能取值为1,2,3,4,5…(4分)

…(7分)(错一个扣一分,最多扣3分)

∴ξ的分布列为

ξ

1

P

2

3

4

5

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…(8分)

所以数学期望为:

(Ⅱ)∵乙后取,

∴乙只有可能在第二次,第四次取球,

记乙取到白球为事件A,

答:乙取到白球的概率为.…(12分)

,…(11分)

…(9分)

16. 【KS5U解析】∵A+B=120°,∴C=60°.

∵a、b是方程

∴a+b=

∴S

ABC

=

AB=c==

,ab=2,

=,

==.

的两个根,

17. 【KS5U解析】以D为坐标原点,建立如图所示的坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),

B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1),设E(1,m,0)(0≤m≤1)

(Ⅰ)证明:

∴•=0

=(1,0,1),=(﹣1,﹣m,1)

∴DA

1

⊥ED

1

;(4分)

(Ⅱ)解:设平面CED

1

的一个法向量为=(x,y,z),则

∵=(0,﹣1,1),=(1,m﹣1,0)

∴.

取z=1,得y=1,x=1﹣m,得=(1﹣m,1,1).

∵直线DA

1

与平面CED

1

成角为45°,

∴sin45°=|cos<,>|=,

∴=,解得m=.﹣﹣﹣﹣﹣(11分)

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(Ⅲ)解:点E到直线D

1

C距离的最大值为,此时点E在A点处.﹣﹣﹣﹣﹣﹣(14分)

18. 【KS5U解析】(1)由

∴a

3

、a

4

是方程x

2

+6x+8=0的二个根,

∴x

1

=﹣2,x

2

=﹣4;

∵等差数列{a

n

}是递增数列,

∴a

3

=﹣4,a

4

=﹣2,

∴公差d=2,a

1

=﹣8.

∴a

n

=2n﹣10;

(2)∵S

n

==n

2

﹣9n=﹣,

得:,

∴(S

n

min

=S

4

=S

5

=﹣20;

(3)由a

n

≥0得2n﹣10≥0,解得n≥5,此数列前四项为负的,第五项为0,从第六项开始为正

的.

当1≤n≤5且n∈N

*

时,

T

n

=|a

1

|+|a

2

|+…+|a

n

|

=﹣(a

1

+a

2

+…+a

n

=﹣S

n

=﹣n

2

+9n;

当n≥6且n∈N

*

时,

T

n

=|a

1

|+|a

2

|+…+|a

5

|+|a

6

|+…+|a

n

|

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=﹣(a

1

+a

2

+…+a

5

)+(a

6

+…+a

n

=S

n

﹣2S

5

=n

2

﹣9n﹣2(25﹣45)

=n

2

﹣9n+40.

∴T

n

=

19. 【KS5U解析】(1)由题意,c=1

∵点(﹣1,

∴a=

)在椭圆C上,∴根据椭圆的定义可得:2a=,

∴b

2

=a

2

﹣c

2

=1,

∴椭圆C的标准方程为;

恒成立

,0),则=

(2)假设x轴上存在点Q(m,0),使得

当直线l的斜率为0时,A(

﹣,∴,∴m=

,0),B(﹣

=﹣,∴

当直线l的斜率不存在时,

∴m=或m=②

由①②可得m=.

下面证明m=时,恒成立

,则

当直线l的斜率为0时,结论成立;

当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为x=ty+1,A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

直线方程代入椭圆方程,整理可得(t

2

+2)y

2

+2ty﹣1=0,∴y

1

+y

2

=﹣

,y

1

y

2

=﹣

=(x

1

﹣,y

1

)•(x

2

﹣,y

2

)=(ty

1

﹣)(ty

2

﹣)+y

1

y

2

=(t

2

+1)y

1

y

2

﹣t(y

1

+y

2

+=+=﹣

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综上,x轴上存在点Q(,0),使得

20. 【KS5U解析】

g(x)的定义域为(0,+∞).

恒成立.

①当a≤0时,g'(x)<0,(0,+∞)是g(x)的单调区间;

②当a>0时,由g'(x)>0,得

即增区间是

(2)

,减区间是

;由g'(x)<0,得

①当x=1时,μ(x)=0,此时

②当0<x<1时,μ'(x)<0,∴μ(x)>μ(1)=0.∴

③当x>1时,μ'(x)<0,∴μ(x)<μ(1)=0.∴

(3)

∵lnx∈(0,+∞),∴g(x

)>lnx不能恒成立.

故x

不存在.

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2014天津高考压轴卷数学理word

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的

1.已知集合A={x|x>1},B={x|x<m},且A∪B=R,那么m的值可以是( )

A.﹣1

B.

1

C.

2

D.

2.设集合

Ax|2

x

4

,集合B为函数

ylg(x1)

的定义域,则

A



B

(A)

1,2

(B)

1,2

(C)[1,2) (D) (1,2]

3.函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移

个可能的值为( )

A.

B.

C. D.

个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一

4.函数f(x)=log

2

(1+x),g(x)=log

2

(1﹣x),则f(x)﹣g(x)是( )

A.奇函数

既不是奇函数又不是偶函数 C.

B. 偶函数

D. 既是奇函数又是偶函数

2

5.设曲线

ysinx

上任一点

(x,y)

处切线斜率为

g(x)

,则函数

yxg(x)

的部分图象可以

为.

6.设z=2x+y,其中变量x,y满足条件,若z的最小值为3,则m的值为( )

1

A.

2

B.

3

C.

4

D.

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7.已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2

x

+4

y

取最小值时,过P点(x,y)引圆C:

=1的切线,则此切线长等于( )

1

A.B.

C.

2

D.

8.已知函数f(x)=ln(e

x

﹣1)(x>0)( )

A.若f(a)+2a=f(b)+3b,则a>b

若f(a)﹣2a=f(b)﹣3b,则a>b C.

B. 若f(a)+2a=f(b)+3b,则a<b

D. 若f(a)﹣2a=f(b)﹣3b,则a<b

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡的相应位置.

9. 设常数a∈R,若的二项展开式中x

4

项的系数为20,则a= .

,<β<π,则2α﹣β的值 . 10. 已知tanα=,tanβ=﹣,且0<α<

11.记等差数列{a

n

}的前n项和为S

n

,已知a

2

+a

4

=6,S

4

=10.则a

10

= .

12.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如

图所示,那么该几何体的体积是( )

13.已知圆的方程为x

2

+y

2

﹣6x﹣8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和

BD,则四边形ABCD的面积为______________.

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2014天津市高考压轴卷-理科数学-Word版含解析

14.等腰Rt△ACB,AB=2,.以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥,D为圆锥底

面一点,BD⊥CD,CH⊥AD于点H,M为AB中点,则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时,

CD的长为_____________.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答

写在答题卡上的指定区域内.

15. 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是黑球的概率为,现有甲、乙两人从袋

中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,取球后不放回,直到两人中有一人取到白

球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.

(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及数学期望;

(Ⅱ)求乙取到白球的概率.

16.在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程

的面积及AB的长.

17.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A

1

B

1

C

1

D

1

中,点E是棱AB上的动点.

(Ⅰ)求证:DA

1

⊥ED

1

(Ⅱ)若直线DA

1

与平面CED

1

成角为45°,求的值;

的两个根,且A+B=120°,求△ABC

(Ⅲ)写出点E到直线D

1

C距离的最大值及此时点E的位置(结论不要求证明).

18.数列{a

n

}是递增的等差数列,且a

1

+a

6

=﹣6,a

3

•a

4

=8.

(1)求数列{a

n

}的通项公式;

(2)求数列{a

n

}的前n项和S

n

的最小值;

- 3 - \/ 13

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(3)求数列{|a

n

|}的前n项和T

n

19. 已知椭圆C:

上.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得

恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

20. (13分)已知f(x)=lnx,g(x)=af(x)+f′(x),

(1)求g(x)的单调区间;

(2)当a=1时, ①比较的大小;

的右焦点为F(1,0),且点(﹣1,)在椭圆C

②是否存在x

>0,使得|g(x)﹣g(x

)|<对任意x>0成立?若存在,求出x

的取

值范围;若不存在,请说明理由.

KS5U2014天津高考压轴卷数学理word参考答案

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2014天津市高考压轴卷-理科数学-Word版含解析

1. 【KS5U答案】D.

【KS5U解析】根据题意,若集合A={x|x>1},B={x|x<m},且A∪B=R,

必有m>1,

分析选项可得,D符合;

故选D.

2. 【KS5U答案】D.

【KS5U解析】

Ax|2

x

4{xx2}

,由

x10

x1

,即

B{xx1}

,所以



AB{x1x2}

,所以选D.

3. 【KS5U答案】

【KS5U解析】令y=f(x)=sin(2x+φ),

则f(x+

∵f(x+

)=sin[2(x+

)为偶函数,

)+φ]=sin(2x++φ),

+φ=kπ+

∴φ=kπ+,k∈Z,

∴当k=0时,φ=

故φ的一个可能的值为

故选B.

4. 【KS5U答案】

【KS5U解析】∵f(x)=log

2

(1+x),g(x)=log

2

(1﹣x),

∴f(x)﹣g(x)的定义域为(﹣1,1)

记F(x)=f(x)﹣g(x)=log

2

则F(﹣x)=log

2

=log

2

1

=﹣log

2

=﹣F(x)

故f(x)﹣g(x)是奇函数.

故选A.

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2014天津市高考压轴卷-理科数学-Word版含解析

5. 【KS5U答案】C.

【KS5U解析】

y'cosx

,即

g(x)cosx

,所以

yxg(x)xcosx

,为偶函数,图象关

y

轴对称,所以排除A,B.当

yxcosx0

,得

x0

x

原点,所以选C.

6. 【KS5U答案】A.

【KS5U解析】作出不等式组对应的平面区域,

∵若z的最小值为3,

∴2x+y=3,

由,

2

22

2

k

,kZ

,即函数过

解得,

同时(1,1)都在直线x=m上,

∴m=1.

故选:A.

7. 【KS5U答案】D.

【KS5U解析】∵x+2y=3,2

x

+4

y

=2

x

+2

2y

≥2

x+2y

=2

3

=8,当且仅当 x=2y=时,等号成立,

∴当2

x

+4

y

取最小值8时,P点的坐标为(,),

点P到圆心C的距离为CP==,大于圆的半径1,

故切线长为

故选:D.

8. 【KS5U答案】A.

==2,

【KS5U解析】根据复合函数的单调性可知,f(x)=ln(e

x

﹣1)(x>0)为增函数,

∵函数的定义域为(0,+∞).

∴a>0,b>0,

设g(x)=f(x)+2x,

∵f(x)是增函数,

∴当x>0时,g(x)=f(x)+2x为递增函数,

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2014天津市高考压轴卷-理科数学-Word版含解析

∵f(a)+2a=f(b)+3b,

∴f(a)+2a=f(b)+3b>f(b)+2b,

即g(a)>g(b),

∵g(x)=f(x)+2x为递增函数,

∴a>b,

故选:A.

9. 【KS5U答案】

【KS5U解析】∵

令10﹣3r=4,求得 r=2,

故二项展开式中x

4

项的系数为

故答案为:±.

•a

2

=20,解得a=±,

的二项展开式的通项公式为 T

r+1

=•a

r

•x

10

3r

10. 【KS5U答案】

【KS5U解析】∵0<α<

∴0<α<,又

,tanα=<1=tan,y=tanx在(0,)上单调递增,

<β<π,

, ∴﹣π<2α﹣β<﹣

∵tan2α===,tanβ=﹣,

∴tan(2α﹣β)===1,

∴2α﹣β=﹣.

11. 【KS5U答案】

【KS5U解析】等差数列{a

n

}的前n项和为S

n

∵a

2

+a

4

=6,S

4

=10,设公差为d,

∴,

解得a

1

=1,d=1,

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∴a

10

=1+9=10.

故答案为:10.

12. 【KS5U答案】

【KS5U解析】由三视图知:余下的几何体如图示:

∵E、F都是侧棱的中点,

∴上、下两部分的体积相等,

∴几何体的体积V=×2

3

=4.

13. 【KS5U答案】

【KS5U解析】圆的方程为x

2

+y

2

﹣6x﹣8y=0化为(x﹣3)

2

+(y﹣4)

2

=25.

圆心坐标(3,4),半径是5.最长弦AC是直径,最短弦BD的中点是E.

S

ABCD

=

故答案为:

14. 【KS5U答案】

【KS5U解析】根据题意,得

∵AC⊥平面BCD,BD⊂平面BCD,∴AC⊥BD,

∵CD⊥BD,AC∩CD=C,∴BD⊥平面ACD,可得BD⊥CH,

∵CH⊥AD,AD∩BD=D,∴CH⊥平面ABD,可得CH⊥AB,

∵CM⊥AB,CH∩CM=C,∴AB⊥平面CMH,

因此,三棱锥C﹣HAM的体积V=S

CMH

×AM=S

CMH

由此可得,当S

CMH

达到最大值时,

三棱锥C﹣HAM的体积最大

设∠BCD=θ,则Rt△BCD中,BC=

可得CD=,BD=

=

AB=

Rt△ACD中,根据等积转换得CH=

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