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2016年高考数学(文科)模拟试题-19

林语书海,翰写未来!

2016年高考数学(文科)模拟试题

(考试时间:90分钟,满分120分)

一.填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格

内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分

1、若集合

Ax1x3

,集合

Bxx2

,则

A

2、函数

ylog

2

x

2

9

的定义域是_______________

2

3、抛物线

y4x

的焦点坐标为



B



1

的最小正周期是

2

5、已知平面向量

a(3,1)

b(x,3)

,且

ab

,则

x

的值为

4、函数

y3sinxcosxcos

2

x

22

6、圆

xy4

上的点到直线

4x3y250

的距离的最大

值是

7、如图,四边形ABCD,ADEF均为正方形,

CDE90

,则

异面直线BE与CD所成的角的大小为

8、

△ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

,若

c2,b6,

B120

,则

a

等于

9、已知等差数列

{a

n

}

中,

a

2

a

8

8

,则该数列前9项和

S

9

等于

1,2,3,4,5}

中随机选取一个数为

a

,从

{1,2,3}

中随机选取一个数为

b

,则

ba

的10、从

{

概率是

x

2

4x6(x0)

11、已知函数

f(x)

,则满足

f(x)f(1)

x

取值范围是

x6(x0)

12、函数

f(x)sinx2|sinx|,x

0,2

的图象与直线

yk

有且仅有两个不同的交点,则

k

的取值范围是_________

二.选择题(本大题满分36分)本大题共有12题,每题有且只有一个正确答案,考

1

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生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得3分,否则一律得零

x

13、已知函数

f(x)2(xR)

的反函数为

f

1

(x)

,则

f

1

(1)

等于

A.0 B.1 C.2 D.4

14、经过点

P(2,3)

且与直线

3xy20

平行的直线为

A.

3xy30

B.

3xy30

C.

3xy30

D.

3xy30

15、 若

ab0

,则下列不等式不成立的是

...

11

1



1

A.

B.

|a||b|

C.

ab2ab

D.





ab

2



2

16、函数

ycos2x

为减函数的单调区间为

A.

ab







3

,

B.

,

C.

0,

D.

,

2



2

44



44

5

2

17、

(12x)

的展开式中

x

的系数是

A.10 B.-10 C.40 D.-40

2

18、条件

p:x0

,条件

q:xx

,则p是q的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

19、 已知实数

x,y

满足方程

x2

y1

,那么

2

2

y

的最大值为

x

A.

1

3

3

B. C. D.

2

23

3

20、已知函数

f(x)Asin(

x

)(A0,

0,|

|

的解析式为

2

)

的部分图象如下图所示.则函数

f(x)

1

)

26

1

B.

f(x)2sin(x)

26

C.

f(x)2sin(2x)

6

A.

f(x)2sin(x

D.

f(x)2sin(2x

y

2

O

π

5

π

6

12

x

6

)

21、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为

,则球的表面积为

2

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A.

82

B.

8

C.

42

D.

4

22、

在复平面内,复数

zi(12i)

对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

三.解答题(本大题满分48分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应

编号的规定区域内写出必要的步骤

(1)25、(本题满分7分)

26、(本题满分7分)已知复数

w

满足

w4(32w)i(i

为虚数单位),

z

个以

z

为根的实系数一元二次方程.

27、(本题满分8分)等差数列{

a

n

}的前n项和为

S

n

,已知

a

2

(Ⅰ)求数列{

a

n

}的通项公式;

(Ⅱ)令

b

n

5

|w2|

,求一

w

a

4

6

S

4

10

.

a

n

2

n

(nN

)

,求数列{

b

n

}的前项和

T

n

28、(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为

(3,0)

(1) 求双曲线C的方程

(2) 若直线

l:ykx2

与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且

OAOB2

(其

中O为原点)求 K的取值范围

29、(本题满分13分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题5

已知函数

f(x)

12

(x0)

ax

(1)判断

f(x)

(0,)

上的增减性,并证明你的结论

(2)解关于

x

的不等式

f(x)0

(3)若

f(x)2x0

(0,)

上恒成立,求

a

的取值范围

3

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参考答案

(考试时间:90分钟,满分120分)

一.填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格

内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分

1、

x1x2

2.

,3

3,

3、(—1,0) 4、

5、1 6、7 7、

arctan2

8、

2

9、3 6 10、

11、

(3,1)(3,)

12、

1k3



1

5

二.选择题(本大题满分36分)本大题共有9题,每题有且只有一个正确答案,考

生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零

13、 A 14、 B 15、D 16、 C 17、C 18、 B 19、 C 20、 D 21、 B

22、

B 23. D 24、 A

三.解答题(本大题满分48分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应

编号的规定区域内写出必要的步骤

25、(本题满分7分)

26、(本题满分7分)

w(12i)43i,w

43i

2i

12i

5

|i|3i

.

2i

若实系数一元二次方程有虚根

z3i

,则必有共轭虚根

z3i

.

zz6,zz10

z

所求的一个一元二次方程可以是

x

2

6x100

27、(本题满分8分)(Ⅰ)设等差数列{

a

n

}的公差为d,由已知条件得

{

a

1

a

2

a

3

a10,

4

a

2

a

4

6,

{

aa

1

4,

3

a

2

a

4

6,

{

2a

1

2d4,

2a

1

4d6,

{

a

1

1,

d1.

4

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可得数列{

a

n

}的通项公式为

a

n

=n.

(Ⅱ)

T

n

1222

2

32

3

3

n2

n

,

n

n

n1

2

2

2T

n

12223

4

2,

2

T

n

2

2

(12)

2

3

2(23)

1

n2[(n1n)

n

]2

=-

(222

3

2

n

)n2

n1

2(12

n

)

n2

n1

=

12

=

(n1)2

n1

2

x

2

y

2

28、(本题满分13分)(1)解:设双曲线方程为

2

2

1(a0,b0)

ab

x

2

y

2

1

因为

a3,c2,ab4,b1,

3

222

22

(2)将

l:ykx2

代入双曲线中得

(13k)x62kx90

2

13k0

由直线与双曲线交与不同两点的

222

(62k)36(13k)36(1k)0

1

22

k,k1

3

A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

)

x

1

x

2

629

,xx

OAOB2

12

22

13k13k

3k

2

73k

2

7

1

2

k

2

1

x

1

x

2

y

1

y

2

,令解此不等式得

22

3k13k1

3

k

(1,

33

)(,1)

33

29、(本题满分13分)

(1)证明设

0x

1

x

2

5

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f(x

1

)f(x

2

)(

121222

2(x

2

x

1

)

)()0

ax

1

ax

2

x

1

x

2

x

1

x

2

f(x

1

)f(x

2

),f(x)

(0,)

上为减函数

(2) 不等式

f(x)0

12

0

ax

1) 当

a0,x(x2a)0

,不等式的解

0x2a

2) 当

a0,x(x2a)0

不等式的解

x0

x2a

(舍)

(3)若

所以

f(x)2x0

(0,)

恒成立即

12

2x0

ax

111

2(x)

因为

2(x)

的最小值为4

axx

11

所以

4

a0

a

a4

6

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2016年高考数学(文科)模拟试题

(考试时间:90分钟,满分120分)

一.填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格

内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分

1、若集合

Ax1x3

,集合

Bxx2

,则

A

2、函数

ylog

2

x

2

9

的定义域是_______________

2

3、抛物线

y4x

的焦点坐标为



B



1

的最小正周期是

2

5、已知平面向量

a(3,1)

b(x,3)

,且

ab

,则

x

的值为

4、函数

y3sinxcosxcos

2

x

22

6、圆

xy4

上的点到直线

4x3y250

的距离的最大

值是

7、如图,四边形ABCD,ADEF均为正方形,

CDE90

,则

异面直线BE与CD所成的角的大小为

8、

△ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

,若

c2,b6,

B120

,则

a

等于

9、已知等差数列

{a

n

}

中,

a

2

a

8

8

,则该数列前9项和

S

9

等于

1,2,3,4,5}

中随机选取一个数为

a

,从

{1,2,3}

中随机选取一个数为

b

,则

ba

的10、从

{

概率是

x

2

4x6(x0)

11、已知函数

f(x)

,则满足

f(x)f(1)

x

取值范围是

x6(x0)

12、函数

f(x)sinx2|sinx|,x

0,2

的图象与直线

yk

有且仅有两个不同的交点,则

k

的取值范围是_________

二.选择题(本大题满分36分)本大题共有12题,每题有且只有一个正确答案,考

1

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